fractales


Trabajo sobre Fractales



25/07/2013
Nubarian
Jorge Kinosian


Índice





Fractal
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipofractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XXen el seno de la teoría de la medida.
Introducción
¿Cómo y cuándo surgen los fractales?
Una primera aproximación al tema
Euclides (Siglo III) edificó su geometría a partir de la intuición, por nuestros sentidos, del espacio exterior. Los conceptos básicos se adaptaban a la experiencia sensible,
dependiendo del grado de aproximación de las formas y extensiones que el hombre podía percibirdirectamente.
Hoy todo el mundo está familiarizado con los gráficos, especialmente con los que indican el crecimiento de ciertos indicadores económicos en función del tiempo. La idea de que cualquier punto del plano puede representarse mediante dos números x e y, es tan simple, que resulta sorprendente que el mundo tuviera que esperar hasta 1637, para que Descartes tuviera dicha idea.
Pensemos enla idea de curva. Para los griegos, y durante siglos, la idea de curva se correspondía con la trayectoria de un punto móvil y, por tanto, en cada punto debía haber una dirección de llegada y otra de salida, las cuales podían coincidir, como ocurría de manera general, excepto en alguno puntos singulares en los que el cambio brusco de dirección se traducía en una discontinuidad de la tangente o bien,desde Newton, en una discontinuidad de la derivada de la función cuyo gráfico era la curva considerada.
La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad:
Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian delos fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot, es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
Fractales de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No basta con una sola de estas características para definir unfractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es...