Fractales
Páginas: 7 (1627 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2012
Materia: Matemática
Fractales
¿Qué es un fractal?
Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicaciónextraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos sonentidades infinitas.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una linea fractal siempre habráobjetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensiónfractal.
La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias sonsimilares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad
Fractales Naturales
Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos ysu autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot, es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente puedenproducir paisajes realistas convincentes.
Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas , limitadas por valores mínimos ymáximos.
EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES:
LORENZ turbulencias atmosféricas y corrientes marinas.
HENON oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica.
CURVAS DE KOCH ALEATORIA fronteras de un país, trazado de una costa, trazado de un río.
FRACTALES tipo ARBOL sistema arteriales y venosos.
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSEMEDIANTE UN MODELO FRACTAL:
CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:
Redes nerviosas.
Redes de vasos sanguíneos.
Conductos biliares.
Sistemas de tubos pulmonares y bronquios
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:
Montañas
Coníferas
Sauces
Fractales de pinturas.-
Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que...
Fractales
¿Qué es un fractal?
Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicaciónextraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos sonentidades infinitas.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una linea fractal siempre habráobjetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensiónfractal.
La definición de fractal en los años 1970, dio unidad a una serie de ejemplos, algunos de los cuales se remontaban a un siglo atrás. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, su forma es hecha de copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias sonsimilares al todo: misma forma pero diferente tamaño. Ejemplos de autosimilaridad
Fractales Naturales
Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos ysu autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica).
Conjunto de Mandelbrot, es un fractal autosimilar, generado por el conjunto de puntos estables de órbita acotada bajo cierta transformación iterativa no lineal.
Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente puedenproducir paisajes realistas convincentes.
Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas , limitadas por valores mínimos ymáximos.
EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES:
LORENZ turbulencias atmosféricas y corrientes marinas.
HENON oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica.
CURVAS DE KOCH ALEATORIA fronteras de un país, trazado de una costa, trazado de un río.
FRACTALES tipo ARBOL sistema arteriales y venosos.
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSEMEDIANTE UN MODELO FRACTAL:
CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:
Redes nerviosas.
Redes de vasos sanguíneos.
Conductos biliares.
Sistemas de tubos pulmonares y bronquios
ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:
Montañas
Coníferas
Sauces
Fractales de pinturas.-
Se utilizan para realizar el proceso de decalcomania.
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que...
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