Fractales

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Fractales (Concepto y uso en el Diseño)

Marquina-Moctezuma, Isaac

Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Xochimilco, Calzada del Hueso 1100, Col. Villa Quietud, Delegación Coyoacán, C.P. 04960, D.F. México, Tel. 5483 7000; TI17D.

Lunes,12 de Julio de 2010

Resumen

El uso de Fractales en 1970 era escaso, el creador de dicha geometría insistía en su gran utilidad, las primerasaplicaciones en ordenadores para el diseño fueron a principios de los 80’s, con Loren Carpenter, demostrando su gran ventaja hacia el mundo de las simulaciones computarizadas, la atracción de los fractales en el diseño fue debido a su belleza, color, espiritualidad, misterio que encierra esta enigmática geometría, pero el uso de las mismas no se limito solo algoritmos abstractas sino también enefectos especiales y en diseños tridimensionales más complejos, lo cual podemos ver en películas, videojuegos, programas de los cuales se han especializado en este tipo de género, los cuales han utilizado varios de los algoritmos para generar iteraciones fractales que ayuden a simular objetos que nos rodea con mas realismo. Los efectos especiales no se quedaron atrás pues aplicaron los algoritmosfractales para simular bastantes fenómenos físicos de la naturaleza, que anteriormente no se podía captar en una computadora, pero ahora con el sistema fractal de la auto similitudes podía generar ambientes más realistas como temblores, explosiones, destellos y muchísimos efectos mas que ha sido una utilidad bastante significativa para el ser humano.

INTRODUCCIÓN

El doctor Mandelbrot fue elpionero de este concepto llamado fractal, el dio el nombre de este concepto justo después de que haya hojeado en un diccionario en latín que su hijo tenía, las palabras fractus(ruptura) + fracture(fractura), dándole así una doble función (sustantivo/adjetivo). Gandalf(2002).

Un fractal es un objeto semigeometrico en la cual su estructura básica fragmentada o irregular, se repite varias veces acualquier escala, propuesto por el doctor Mandelbrot en 1975. El interés de Mandelbrot en los fractales nació de su certeza de que "las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, como la corteza de un árbol no es plana ni un rayo viaja en línea recta... La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad" (Mandelbrot,1984).

El conjunto de Mandelbrot es uno de los fractales más populares que existen, siendo también el más estudiado.[pic]

[pic]

Fuente: Mathematics Department - Yale University

Esta imagen es creada mediante el algoritmo de tiempo de escape, siendo una de las propiedades importantes es la auto similitud o auto semejanza, esto significa que al acercarse o haciendo un zoom a dicha imagenfractal, esta misma se repite su patrón de imagen, lo cual tiende a tener una imagen recursiva a nivel infinito, estas imágenes se pueden acotar, dando figuras determinadas o pueden llegar a ser infinitas.( (Mandelbrot, 1980).

A los objetos fractales se le atribuyen en resumen estas características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
•Posee detalle a cualquier escala de observación.
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística).
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.(Falconer, Kenneth 2003)
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes,las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural. (Mandelbrot, 1967).
Las propiedades particulares de "monstruos" matemáticos como éste hacen que sea difícil establecer un...
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