fratelli
Páginas: 23 (5625 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2013
Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES
σMAX(COMPRESIÓN)
z
G
n
x
n
y
σMAX(TRACCIÓN)
Problemas resueltos
Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
5.1.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura.
10 kN.m
RA
15 kN/m
20 kN
RB
A
8 kN
B
2m
1m
1m
1m
Cálculo dereacciones en los apoyos: Ecuaciones de equilibrio:
∑F =0
∑M = 0
RA + RB = 15.2 + 20 + 8 (1)
resolviendo : RA = 23 kN
RB = 35 kN
RB .4 = 15.2.1 + 20.3 + 8.5 (2)
A
Diagramas de esfuerzos:
27
1,53 m
7
-
x
+
8
23
8
Vy (kN)
16
x
+
19
17,63
Mz (kN.m)
26
0− x−2
V y = 23 − 15.x
Vy = 0
x = 0 → V y = 23 kN
x = 2 → V y = −7 kN
23 − 15.x = 0 → x =1, 53 m
M z = 23.x − 15.x.
x
2
x = 0 → Mz = 0
x = 2 → M z = 16 kN .m
x = 1, 53 → M z = 17, 63 kN .m
2− x−3
Vy = 23 − 15.2 = −7
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10
x = 2 → M z = 26 kN .m
x = 3 → M z = 19 kN .m
3− x −4
Vy = 23 − 15.2 − 20 = −27 kN
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10 − 20.( x − 3)
x = 3 → M z = 19 kN .m
x = 4 → M z = −8 kN .m
M z = 0 → x = 3, 7 m
4−x−5
Vy = 8 kN
M z = −8.(5 − x )
x = 4 → M z = −8 kN .m
x = 5 → Mz = 0
5.2.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura
2,5 kN/m
10 kN
RA
MA
h
x
1,5 m
1m
1m
Cálculo de las reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
1
RA = .2, 5.1, 5 + 10 = 11,87 kN
2
1
1
∑ M A = 0 M A = 2 .2, 5.1, 5.(2 + 3 .1, 5) + 10.1 = 14, 68 kN.m
∑F =0
Diagramas de esfuerzos:
11,87
-
1,87
x
Vy (Kg)
14,68
2,81
0,94
x
Mz (Kg.m)
por semejanza de triángulos :
h 2, 5
=
x 1, 5
→ h = 1, 67.x
0 − x − 1, 5
1
1
V y = − .x.h = − .x.1, 67.x
2
2
1
1
M z = − .x.1, 67.x. .x
2
3
1, 5 − x − 2, 5
1
V y = − .1, 5.2, 5 = −1,87 kN
2
1
2
M z = − .1, 5.2, 5.( x − .1, 5)
2
3
x = 0 → Vy = 0
x= 1, 5 → V y = −1,87 kN
x = 0 → Mz = 0
x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m
x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m
x = 2, 5 → M z = −2,81 kN .m
2,5 − x − 3,5
Vy = −11,87 kN
M z = 11,87.(3,5 − x ) − 14, 68
x = 2,5 → M z = −2,81 kN .m
x = 3,5 → M z = −14, 68 kN .m
5.3.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura sometida a las cargasverticales y horizontales indicadas
VA
VB
10 kN
z
HA
8 kN
y
1m
2m
HB
1m
Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
∑F =0
∑F =0
∑M = 0
∑M = 0
y
VA = 7, 5 kN
V A + VB = 10 (1)
HA + HB = 8
(2)
zA
VB .4 = 10.1
yA
H B .4 = 8.3
VB = 2, 5 kN
(3)
(4)
z
Resolviendo:
H A = 2 kN
H B = 6 kN
Diagramas de esfuerzos:
2,5
-
x+
Vy (kN)
7,5
6
-
x
+
2
Vz (kN)
x
+
2,5
7,5
Mz (kN.m)
2
+
6
My (kN.m)
0 − x −1
V y = 7, 5 kN
Vz = 2 kN
M z = 7,5.x
x = 0 → Mz = 0
x = 1 → M z = 7,50 kN .m
M y = 2.x
x =0→ My =0
x = 1 → M y = 2 kN .m
x
1− x − 3
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 kN
M z = 7, 5.x − 10.( x − 1)
x = 1 → M z = 7, 5 kN .m
M y = 2.x
x = 1 → M y =2 kN .m
x = 3 → M z = 2, 5 kN .m
x = 3 → M y = 6 kN .m
3− x −4
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 − 8 = −6 kN
M z = 7, 5.x − 10.( x − 1)
x = 3 → M z = 2, 50 kN .m
M y = 2.x − 8.( x − 3)
x = 3 → M y = 6 kN .m
x = 4 → Mz = 0
x = 4→ My = 0
5.5.-Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la
figura
6 kN/m
10 kN
C
D
3m
HA
AB
4m
VB
VA
Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
∑F
∑F
∑M
H
=0
H A = 10 kN
V
=0
VA + VB = 6.4
A
=0
V A = 4, 5 kN
Resolviendo:
VB = 19, 5 kN
VB .4 = 10.3 + 6.4.2
Diagramas de esfuerzos:
N (kN)
4,5
19,5
-
-
10
+
-
4,5
Mz (kN.m)
30
+
30
+
31,69
Pilar AC
N = −4, 5 kN
M z = 10.x
19,5...
σMAX(COMPRESIÓN)
z
G
n
x
n
y
σMAX(TRACCIÓN)
Problemas resueltos
Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
5.1.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura.
10 kN.m
RA
15 kN/m
20 kN
RB
A
8 kN
B
2m
1m
1m
1m
Cálculo dereacciones en los apoyos: Ecuaciones de equilibrio:
∑F =0
∑M = 0
RA + RB = 15.2 + 20 + 8 (1)
resolviendo : RA = 23 kN
RB = 35 kN
RB .4 = 15.2.1 + 20.3 + 8.5 (2)
A
Diagramas de esfuerzos:
27
1,53 m
7
-
x
+
8
23
8
Vy (kN)
16
x
+
19
17,63
Mz (kN.m)
26
0− x−2
V y = 23 − 15.x
Vy = 0
x = 0 → V y = 23 kN
x = 2 → V y = −7 kN
23 − 15.x = 0 → x =1, 53 m
M z = 23.x − 15.x.
x
2
x = 0 → Mz = 0
x = 2 → M z = 16 kN .m
x = 1, 53 → M z = 17, 63 kN .m
2− x−3
Vy = 23 − 15.2 = −7
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10
x = 2 → M z = 26 kN .m
x = 3 → M z = 19 kN .m
3− x −4
Vy = 23 − 15.2 − 20 = −27 kN
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10 − 20.( x − 3)
x = 3 → M z = 19 kN .m
x = 4 → M z = −8 kN .m
M z = 0 → x = 3, 7 m
4−x−5
Vy = 8 kN
M z = −8.(5 − x )
x = 4 → M z = −8 kN .m
x = 5 → Mz = 0
5.2.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura
2,5 kN/m
10 kN
RA
MA
h
x
1,5 m
1m
1m
Cálculo de las reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
1
RA = .2, 5.1, 5 + 10 = 11,87 kN
2
1
1
∑ M A = 0 M A = 2 .2, 5.1, 5.(2 + 3 .1, 5) + 10.1 = 14, 68 kN.m
∑F =0
Diagramas de esfuerzos:
11,87
-
1,87
x
Vy (Kg)
14,68
2,81
0,94
x
Mz (Kg.m)
por semejanza de triángulos :
h 2, 5
=
x 1, 5
→ h = 1, 67.x
0 − x − 1, 5
1
1
V y = − .x.h = − .x.1, 67.x
2
2
1
1
M z = − .x.1, 67.x. .x
2
3
1, 5 − x − 2, 5
1
V y = − .1, 5.2, 5 = −1,87 kN
2
1
2
M z = − .1, 5.2, 5.( x − .1, 5)
2
3
x = 0 → Vy = 0
x= 1, 5 → V y = −1,87 kN
x = 0 → Mz = 0
x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m
x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m
x = 2, 5 → M z = −2,81 kN .m
2,5 − x − 3,5
Vy = −11,87 kN
M z = 11,87.(3,5 − x ) − 14, 68
x = 2,5 → M z = −2,81 kN .m
x = 3,5 → M z = −14, 68 kN .m
5.3.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura sometida a las cargasverticales y horizontales indicadas
VA
VB
10 kN
z
HA
8 kN
y
1m
2m
HB
1m
Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
∑F =0
∑F =0
∑M = 0
∑M = 0
y
VA = 7, 5 kN
V A + VB = 10 (1)
HA + HB = 8
(2)
zA
VB .4 = 10.1
yA
H B .4 = 8.3
VB = 2, 5 kN
(3)
(4)
z
Resolviendo:
H A = 2 kN
H B = 6 kN
Diagramas de esfuerzos:
2,5
-
x+
Vy (kN)
7,5
6
-
x
+
2
Vz (kN)
x
+
2,5
7,5
Mz (kN.m)
2
+
6
My (kN.m)
0 − x −1
V y = 7, 5 kN
Vz = 2 kN
M z = 7,5.x
x = 0 → Mz = 0
x = 1 → M z = 7,50 kN .m
M y = 2.x
x =0→ My =0
x = 1 → M y = 2 kN .m
x
1− x − 3
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 kN
M z = 7, 5.x − 10.( x − 1)
x = 1 → M z = 7, 5 kN .m
M y = 2.x
x = 1 → M y =2 kN .m
x = 3 → M z = 2, 5 kN .m
x = 3 → M y = 6 kN .m
3− x −4
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 − 8 = −6 kN
M z = 7, 5.x − 10.( x − 1)
x = 3 → M z = 2, 50 kN .m
M y = 2.x − 8.( x − 3)
x = 3 → M y = 6 kN .m
x = 4 → Mz = 0
x = 4→ My = 0
5.5.-Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la
figura
6 kN/m
10 kN
C
D
3m
HA
AB
4m
VB
VA
Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:
∑F
∑F
∑M
H
=0
H A = 10 kN
V
=0
VA + VB = 6.4
A
=0
V A = 4, 5 kN
Resolviendo:
VB = 19, 5 kN
VB .4 = 10.3 + 6.4.2
Diagramas de esfuerzos:
N (kN)
4,5
19,5
-
-
10
+
-
4,5
Mz (kN.m)
30
+
30
+
31,69
Pilar AC
N = −4, 5 kN
M z = 10.x
19,5...
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