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Páginas: 12 (2764 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2013
Transformaciones



Sea M una colección finita o infinita de objetos completamente arbitrarios. M puede ser, por ejemplo, el conjunto de numeros1,2,3,…n, el conjunto de las variables x1, x2, x3, x4, o el conjunto de los puntos de un plano. Si asociamos a cada elemento de M otro elemento de M bien definido, se dice que hemos dado una transformación de M.
Transformación es una aplicaciónque hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras.
















Movimientos en el plano.


Los movimientos del plano son transformaciones que conservan la forma, la medida y la longitud (distancia).

A estas transformaciones la conocemos como Isometría. Isometría es una transformación quepreserva la longitud (distancia).

En nuestro entorno cotidiano aparecen todas estas transformaciones bien de forma natural, bien a partir de la intervención humana. Los reflejos en el agua, los movimientos planetarios, la cristalización, las tapas de las alcantarillas, el crecimiento de las plantas, las huellas al caminar, los giros en el patinaje, etc., son muestras de estas transformaciones.Hay tres tipos de movimientos: traslación, rotacion y simetría, a los que hay que añadir una combinación de dos de ellas que da como resultado un movimiento característico: el deslizamiento. Estas son las cuatro únicas posibilidades de movimiento en un plano siempre que se quiera conseguir que la forma y el tamaño de la figura transformada no se modifique.












Traslación:Podemos señalar que al término traslación también se le conoce como desplazamiento de paralelos.
Es una isometría carente de puntos invariantes.
Consiste en desplazar una misma distancia todos los puntos de una figura según una determinada dirección y sentido de traslación. La distancia entre un punto (A) y su transformado (A’) se mantiene constante.Rotación

Rotación en el plano en torno a un punto P (o entorno a una recta que pase por P y sea perpendicular al plano), es una isometría en la que P es un punto invariante. Se refiere también a los puntos que giran alrededor de ellos en un ángulo dado.

























Reflexión o Simetría:

Caso especial de isometría en la que los puntos invariantes son losde una recta o de un plano que se llama espejo.
Un cuerpo es simétrico respecto a un plano si el plano divide al cuerpo en dos partes que son simétricas respecto a él.














Consiste en mover respecto a un eje de simetría horizontal o vertical todos los puntos de una figura de modo que:

La distancia de un punto y su simétrico respecto al eje de simetría es la misma.La recta que une un punto y su simétrico es perpendicular al eje de simetría.
Dependiendo de la situación del eje, la simetría puede ser horizontal o vertical:

La simetría ofrece orden y equilibrio. La dualidad día/noche, blanco/negro, masculino/femenino son ejemplos de simetrías conceptuales. La naturaleza y el arte aportan ejemplos variados de este movimiento:

El cuerpo humano o el de lospájaros y en general el de los animales suelen tener un plano de simetría.















Deslizamiento:

Los deslizamientos son giros combinados con una traslación paralela al eje o reflexiones combinadas con traslaciones.

Consiste en efectuar a la figura original una simetría horizontal para luego trasladar la figura obtenida en una dirección según una distanciapredeterminada.
Las huellas dejadas al andar en la nieve o la arena son un claro ejemplo que explica esta composición de movimientos. También en las fachadas podemos ver este movimiento.







Operaciones de Simetría

Se llama operaciones de simetrías a aquellas operaciones que dejan la figura entera sin alterarla mientras se permutan sus partes.


Ejemplos




Simetría bilateral...
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