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TEMA 6 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1.- Movimiento oscilatorio.
2.- Cinemática del movimiento armónico simple.
3.- Dinámica del movimiento armónico simple. El oscilador armónico.
4.- El péndulo simple.
5.- Energía de un oscilador mecánico.




1.- Movimiento oscilatorio.

Los fenómenos oscilatorios o vibratorios se presentan en física con mucha frecuencia. Ejemplos de movimientososcilatorios son los péndulos de los relojes, que oscilan de izquierda a derecha, o los objetos colgados de un muelle, que oscilan arriba y abajo, o incluso otros como las vibraciones de las moléculas en el interior de los cuerpos.
En todos los casos, la partícula material realiza un movimiento de vaivén, con una cierta amplitud, en torno a un punto que tomamos como origen llamado posición deequilibrio. El movimiento oscilatorio cuyo origen se encuentra en el punto medio de su trayectoria (lo que implica que las amplitudes a ambos lados del origen son iguales) se conoce como movimiento vibratorio.

En la naturaleza se observa también oscilaciones no mecánicas como pueden ser los cambios de temperatura a lo largo del día, que oscilan en torno al valor medio. En este caso no oscilauna partícula sino el valor de una cierta magnitud física, como la temperatura. Estas oscilaciones no mecánicas se visualizan con más dificultad que las oscilaciones mecánicas, por lo que utilizaremos en general un modelo mecánico.

Cuando una partícula realiza un movimiento oscilatorio, las magnitudes que lo caracterizan (posición, velocidad, aceleración, etc.) se repiten a intervalosregulares de tiempo. Decimos entonces que el movimiento oscilatorio es periódico y al tiempo de repetición se le llama período (T). Hemos de tener en cuenta que hay movimientos periódicos como el que realiza la Luna alrededor de la Tierra o el de la Tierra alrededor del Sol, que no son oscilatorios porque la partícula no toma valores máximos y mínimos en torno a la posición de equilibrio.Tres ejemplos de movimiento vibratorio



Se llama oscilación o vibración completa al movimiento realizado durante un período, es decir, una ida y una vuelta, tal y como se indica en la figura:

Una magnitud importante en un movimiento oscilatorio periódico es su frecuencia, que se define como el número de oscilaciones que realiza la partícula en la unidad detiempo. Se mide en s-1 o hertzios (Hz) en honor al físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894).



Entre los movimientos oscilatorios periódicos, el más importante y al mismo tiempo más habitual es el movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.). Un movimiento es armónico cuando la función que lo representa es armónica como es el seno o el coseno. Podemos dar una primera definición de m.a.s. como unmovimiento periódico, vibratorio y que puede ser representado por una función armónica.



2.- CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

A] ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO


Para deducir la ecuación que rige el m.a.s. empleamos la relación que existe entre él y el movimiento circular uniforme que también es periódico.
El m.a.s. de trayectoria recta se puede considerar como la proyecciónsobre un diámetro de un movimiento circular uniforme.
Tomamos el punto O’ como origen del sistema de referencia. Supongamos que la partícula que recorre la circunferencia se encuentra en el punto O. Para t = 0 su proyección será el centro de la circunferencia O’. Cuando la partícula sobre la circunferencia va tomando las sucesivas posiciones 1, 2, 3, ... en el diámetro se obtienen lasposiciones correspondientes 1’, 2’, 3’,... Si observas la figura comprobarás que cuando se ha recorrido un cuarto de vuelta, el tiempo transcurrido ha sido un cuarto de período, y el movimiento vibratorio ha recorrido un radio, que es el valor máximo del desplazamiento. Cuando hemos recorrido la circunferencia completa, el tiempo transcurrido es de un período, y el movimiento vibratorio ha realizado una...