Fuentes de magnetismo

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FISICA II

RESUMEN
FUENTES DE CAMPO MAGNETICO

Ley de Biot-Savart

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una contribución elemental de campomagnético, , en el punto situado en la posición que apunta el vector a una distancia r respecto de , quien apunta en dirección a la corriente I:

donde μ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario.

En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por

donde es la densidad de corriente en el elementode volumen y es la posición relativa del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en cuestión.

En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la expresión

En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo.
La ley de Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como laley de Coulomb lo es en electrostática.
En una aproximación magnetostática, el campo magnético puede ser determinado si se conoce la densidad de corriente j:

Calculo del campo magnético debido a distribuciones de corriente.
La expresión básica para el calculo de fuerzas magneticas es la fuerza de Lorentz:
Que como :

En el caso de las dos distribuciones de la figura, la fuerza que ejercela distribución 1 sobre la 2 es:

Si el volumen encierra a la distribución, no puede haber corriente a través de la superficie que la limita.

Intercambiando los subindices se observa que las fuerzas magneticas cumplen el principio de acción y reacción.

Si se aplica la expresión al cálculo de la fuerza que ejerce una distribución sobre sí misma se obtiene un valor nulo. Esto no quieredecir que una distribución no ejerza fuerza sobre sus elementos de corriente, sino que la fuerza total sobre el conjunto de sus elementos de corriente es nula.
La fuerza total sobre un elemento de corriente debe ser ortogonal al mismo
La fuerza entre dos elementos de corriente, en principio, no es necesariamente radial, pero como las distribuciones tienen divergencia nula, sólo contribuye lacomponente radial. Así que la suma de las fuerzas que dos elementos de corriente ejercen el uno sobre el otro es nula. Dos elementos de corriente paralelos se atraen sis sus corrientes llevan el mismo sentido y se repelen si llevan sentidos contrarios.

Fuerza entre dos conductores paralelos

Cada conductor se encuentra en un campo magnético creado por el otro, por lo tanto experimenta una fuerza:Si el sentido de recorrido de la corriente es igual en los dos conductores, las fuerzas son de atracción, y se repelen si tienen sentido contrario.
Entonces, la fuerza por unidad de longitud es:

que son iguales en módulo. Haciendo d = 1 m, tenemos:

donde las unidades utilizadas son:
* m = Metro
* T = Tesla
* A = Amperio
* N = Newton
Este hecho nos sirve para definir elamperio: "un amperio es la corriente invariable que, circulando sobre dos conductores paralelos de longitud infinita, separados un metro y en el vacío, produce sobre cada uno de ellos una fuerza de 2 * 10-7 N por cada metro de longitud".

Ley de Ampère
En su forma original, la Ley de Ampère relaciona el campo magnético con la corriente eléctrica que lo genera. La Ley se puede escribir de dosmaneras, la "forma integral" y la "forma diferencial ". Ambas formas son equivalentes, y se relacionan por el teorema de Stokes.
Forma integral
Dada una superficie abierta S por la que atraviesa una corriente eléctrica I, y dada la curva C, curva contorno de la superficie S, la forma original de la ley de Ampère para medios materiales es:

donde
es el campo magnético,
es la corriente encerrada...
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