Fuerzas conservativas

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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
[Cuando la fuerza que actúa en una partícula es conservativa, se puede combinar la ec. (8.17) con la ecuación general (8.13), lo que nos da Ek,B - Ek,A = Ep,A - Ep,B o sea
(Ek + Ep)B = (Ek + Ep)A | (8.27) |
La cantidad Ek + Ep es llamada la energía total de la partícula y designada por E; esto es, la energía total de una partícula es igual a la suma desu energía cinética y su energía potencial, o sea
| (8.28) |
La ec. (8.27) indica que
Cuando las fuerzas son conservativas la energía total E de la partícula permanece constante.
Ya que los estados designados por A y B son arbitrarios. Así, es posible escribir para cualquier posición de la partícula,
E = Ek + Ep = const. | (8.29) |
En otras palabras, la energía de la partícula seconserva.
En el caso general del movimiento rectilíneo la energía potencial depende solamente de una coordenada, digamos x, y la ec. (8.28) para la conservación de la energía es
 
| (8.31) |
Donde E, la energía total, es una constante.

FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si el trabajo que realizan al mover una partícula desde A a B es independiente de la trayectoria querecorre la partícula al ir de A a B. Así pues, como , resulta que si la partícula se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza conservativa es cero. (Berkeley, 1, 145)]
[Supongamos que la fuerza depende de la velocidad con que se recorre la trayectoria. (La fuerza que actúa sobre una partícula cargada en un campo magnético depende de su velocidad). ¿Puede serconservativa una fuerza de este tipo? Resulta que las fuerzas fundamentales importantes que dependen de la velocidad son conservativas porque su dirección es perpendicular a la del movimiento de la partícula, de modo que es cero... Las fuerzas de rozamiento no son realmente fuerzas fundamentales, sino que son dependientes de la velocidad y no son conservativas... Se sabe experimentalmente que esindependiente de la trayectoria para las fuerzas gravitatorias y para las electrostáticas.
FUERZAS NO CONSERVATIVAS
Es fácil encontrar fuerzas en la naturaleza que no son conservativas. Un ejemplo de ellas es la fricción. La fricción siempre se opone al desplazamiento. Su trabajo depende de la trayectoria seguida y, aunque la trayectoria pueda se cerrada, el trabajo no es nulo... Similarmente, lafricción en los fluidos se opone a la velocidad, y su valor depende de ésta mas no de la posición. Una partícula puede estar sujeta a fuerzas conservativas y no conservativas al mismo tiempo.
Por ejemplo, una partícula que cae en un fluido está sujeta a la fuerza gravitacional conservativa y a la fuerza de fricción no conservativa. Llamando Ep a la energía potencial correspondiente a lasfuerzas conservativas y W' al trabajo hecho por las fuerzas no conservativas (trabajo que, en general, es negativo porque las fuerzas de fricción se oponen al movimiento), el trabajo total hecho en la partícula al moverse de A a B es W = Ep,A - Ep,B +W'. Usando la ec. (8.13), podemos escribir

o
| (8.44) |
En este caso la cantidad Ek+Ep no permanece constante sino decrece (aumenta) si W' esnegativo (positivo). Pero por otra parte, no podemos llamar a Ek+Ep la energía total de la partícula, porque este concepto no es aplicable en este caso, ya que no incluye todas las fuerzas presentes. El concepto de energía total de una partícula tiene significado sólo si todas las fuerzas son conservativas. Sin embargo la ec. (8.44) es útil cuando queremos efectuar una comparación entre el caso en queactúan solamente las fuerzas conservativas (de manera que Ek+Ep sea la energía total) y el caso en que hay fuerzas no conservativas adicionales. Entonces decimos que la ec. (8.44) da la ganancia o la pérdida de energía debida a las fuerzas no conservativas.
El trabajo no conservativo W' representa así una transferencia de energía que, al corresponder a un movimiento molecular, es en general...
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