Fuerzas Conservativas

INTRODUCCION

Las fuerzas pueden ser divididas en dos grupos: las fuerzas conservativas y las no conservativas. Lo que las diferencia es cómo es el trabajo en cada caso al ir desde un punto inicial (A) hasta otro final (B).
Mientras que para las fuerzas conservativas el trabajo es independiente del camino que se toma para ir de A a B; en el caso de las no conservativas, el valor del trabajosí depende del camino seleccionado.
Para las fuerzas conservativas en particular, como el trabajo solo depende de la posición inicial y final, y no del camino, este trabajo puede asociarse a la variación de una función que depende de la posición inicial y final. A esta función se la llama energía potencial o de posición.
















Fuerzas Conservativas
Las fuerzasconservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria.

Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito para ir desde la posición inicial a la final.
Una consecuencia de este hecho esque el trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de una trayectoria cerrada es cero:


Si el trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido por la partícula y el punto final coincide con el inicial, el trabajo de dicha fuerza es cero.


Utilizando la descomposición de Helmholtz una fuerza conservativa puede ser escrita como el gradiente de una función escalar cambiadode signo:



Dicha función escalar se denomina energía potencial, y sólo depende de las coordenadas.
Las fuerzas conservativas son muy importantes en Física, ya que fuerzas como la gravitatoria o la elástica son conservativas. Como veremos a continuación, cada una de estas fuerzas lleva asociada su propia energía potencial.
Puede demostrarse (con ayuda del teorema fundamental de lasintegrales de línea) que el trabajo de una fuerza conservativa viene dado por:



Las unidades de energía potencial en el Sistema Internacional son los julios (J).
Energía potencial asociada a algunas fuerzas conservativas
Fuerza constante (peso)
Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza constante trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de lasuperficie de la Tierra.

Como vimos en el apartado Ejemplos de fuerzas, el peso es una fuerza constante que apunta hacia el centro de la Tierra. Vectorialmente, el peso es:


La energía potencial asociada a dicha fuerza (energía potencial gravitatoria) es:

Ya que:


El trabajo del peso es menos la variación de su energía potencial:


Ambas formas de calcular el trabajo danobviamente el mismo resultado.
Fuerza de un muelle
La fuerza de un muelle viene dada por la ley de Hooke:

Y su energía potencial (energía potencial elástica) tiene que ser tal que:

Integrando esta ecuación entre cero y x se obtiene la expresión para la energía potencial:

Se ha tomado nivel cero de energía potencial a la posición de equilibrio. Por tanto la energía potencial elásticaasociada a la deformación x es:

Fuerzas No Conservativas
En contraposición, las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino cerrado es distinto de cero. Estas fuerzas realizan más trabajo cuando el camino es más largo, por lo tanto el trabajo no es independiente del camino.
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararlacon la fuerza conservativa peso.

El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.

WAB=mg x
WBA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.
 
 
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Cuando la partícula se mueve de A...