FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD.

FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD.

Determinación del centro de gravedad de un cuerpo bidimensional. (Áreas y líneas):
Áreas:
Primero debemos determinar su área total, si laestructura está constituida por varios componentes de área, entonces determinamos cada uno de ellos y luego los sumamos para obtener el área total.
Determinamos la coordenada x barra y y barra decada componente de área y la multiplicamos por su respectiva área, sumamos todos los de x y todos los de y, con esto tenemos los primeros momentos de área Qx y Qy.
La coordenada x del centroide de laestructura nos da dividiendo Qy entre el área total y la coordenada y del centroide nos da dividiendo Qx entre el área total.
Líneas:
Para estructuras compuestas por líneas debemos dividir laestructura en sus segmentos correspondientes. Determinar la longitud de cada uno de los segmentos y luego sumarlos para obtener la longitud total.
Luego de esto determinamos la coordenada x barra y y barrade cada segmento, las multiplicamos por la longitud de su segmento correspondiente, luego obtenemos la sumatoria de todos los productos de x barra por L y todos los de y barra por L.
Las coordenadasdel centroide serán: x = la división de la sumatoria de todos los x barra por L entre la longitud total de la estructura y y = la división de la sumatoria de todos los y barra por L entre la longitudtotal.

Determinación de centroides por integración:
El centroide de un área limitada por curvas analíticas (curvas definidas por ecuaciones algebraicas), por lo general se determina de lasiguiente manera:
Para un elemento diferencial vertical:
Se selecciona un elemento diferencial de área y se determina el área total de la figura mediante integración de área bajo la curva.
Para calcular elprimer momento con respecto al eje Y se usa la siguiente formula:
Qy= , luego Qy entre el área total nos da la coordenada x del centroide.
Para calcular el primer momento con respecto al eje X:...