Fuerzas distribuidas

4 500 N/m

tpA = 1 500 N/m

PROBLEMA RESUELTO 5.9
Una viga soporta una carga distribuida como lo muestra la figura; a) determine la carga concentrada equivalente y b) determine las reacciones enlos
apoyos.

SOLUCION

4.5 k\/tn
1.5 kX/m

X
x=2m

—6 m--------- »

«) Carga concentrada equivalente. La magnitud de la resultante de
la carga es igual al área bajo la curva de carga yla línea de acción de la resultante pasa a través del centroide de dicha área. Se divide el área bajo la
curva de carga en dos triángulos v se construye la tabla que se presenta a
continuación. Parasimplificar los cálculos y la tabulación, las cargas por
unidad de longitud dadas se han convertido a kN/m.

Componente

x, m

A, kN

Triángulo 1
Triángulo II

2
4

4.5
13.5
XA =18.0

Por tanto, X2A = ZxA:
’

xA, kN • m

9
54
2 xA = 63

X(18 kN) = 63 kN

X = 3.5 m

La carga concentrada equivalente es

y su línea de acción está localizada a una distancia
X = 3.5m a la derecha do A
w

sm
i
m

í —M i
1
4.0 kN 13-5kN"

¡

¡ ¡ 1 1

•

JJv

b) Reacciones. La reacción en A es vertical y se representa con A; la
reacción en B está representadapor sus componentes Bv y By. Como se
muestra en la figura, la carga dada se puede considerar como la suma de dos
cargas triangulares. La resultante de cada carga triangular es igual al área deltriángulo y actúa en su centroide. Se escriben las siguientes ecuaciones de
equilibrio para el cuerpo libre mostrado:
=

0:

+ Í2M a = 0:

2m

4

■4 m -

B v= 0
—
(4.5 kN)(2 ni) — (13.5kN)(4 m) + By(6 m) = 0
B,, = 10.5 kN t

•6 m -

+ ’\ZMb = 0:

+(4.5 kN)(4 m) + (13.5 k\)(2 m) - A(6 m) = 0
A = 7.5 k-N t

Solución alternativa. La carga distribuida dada se puede reemplazarpor su resultante, la cual se determinó en la parte a. Las reacciones pueden
determinarse con las ecuaciones de equilibrio
= 0,
= 0 y 2MB = 0.
De nuevo se obtiene

PROBLEMA RESUELTO 5.10
La...