Fuerzas

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS







Ing. Norberto Montoya Quezada

Daniel Diaz Carlos Armando

08130033















CD, OBREGON SONORA A 10 MAYO DEL 2012.



Introducción:

En el sistema de coordenadas cartesianas asociada a la referencia respecto de la cual se determina el equilibrio, la fuerza F se expresa como F= FxI +FyJ + FzK , donde fx, fy, fz son las componentes escalares de la fuerza siendo fx,fy,fz sus componentes vectoriales, cuando no exista la posibilidad de confusión se utilizara el termino de componentes tanto para designar tanto a las escalares como vectoriales, la expresión de la fuerza F en componentes rectangulares permiten determinar inmediatamente el modulo y los cosenos directoresSustituyendo las expresiones de fx, fy, fz obtenidas se tiene, Con la ayuda de los vectores Los tres ángulos definen la dirección de fuerza F; éstos son los que se utilizan con mayor frecuencia para dicho propósito, más comúnmente que los ángulos Ø introducidos al principio de esta sección. Los cosenos de se conocen como los cosenos directores de la fuerza F. Introduciendo los vectores unitariosi, j y k, dirigidos, respectivamente, a lo largo de los x, y y = puede expresarse de la siguiente forma.





Objetivos:

* Comprobar experimentalmente la descomposición de fuerzas en 3D

* Comprobar la relación entre los cosenos directores de una fuerza en 3D



Marco Teórico:

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN SUS

COMPONENTES RECTANGULARES EN EL ESPACIO

Considere unafuerza F actuando en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares X, Y, Z. Para definir la dirección de F, se dibuja el plano vertical OBAC que contiene a F (véase la figura de abajo). Este plano pasa a través del eje vertical y su orientación está definida por el ángulo Ø que este formo con el plano XY. La dirección de F dentro del plano está definido por el ángulo Øy que F formacon el eje Y. la fuerza F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh; las componentes escolares correspondiente son:



sen Ø =

Ø

Ø y sen Ø

El procedimiento desarrollado para los vectores en el plano se extiende al espacio tridimensional de la siguiente forma. Cualquier vector A en tres dimensiones se representa con su punto inicial en el origen Ode un sistema de coordenadas rectangulares. Sean las coordenadas rectangulares del punto terminal de un vector A (recuerda que A y representa el mismo vector) con punto inicial en O. Los vectores reciben el nombre de componentes rectangulares de un vector o simplemente vectores componentes en las direcciones de x, y, y z respectivamente. Por comodidad en la notación cada vector componente seexpresa por la magnitud de la componente por un vector unitario en cada eje. A estos vectores unitarios se les designa por donde:

Por lo tanto un vector en componentes rectangulares de tres dimensiones se escribe de la siguiente manera.

Donde son las magnitudes de los vectores componentes rectangulares o sea las proyecciones del vector sobre los ejes x, y y z.

De esta manera el vector quedaexpresado así

La magnitud se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras dos veces.

La dirección del vector A en tres dimensiones se puede obtener de dos maneras:

a) por medio de los cosenos de los ángulos directores

Son los ángulos que el vector forma con cada eje.

= ángulo entre el vector y el eje x

= ángulo entre el vector y el eje y

= ángulo entre el vector y el eje z

Loscosenos son respectivamente

Luego se obtiene la función inversa para obtener cada ángulo. Por lo tanto todo vector en tres dimensiones se puede expresar con los ángulos directores así.

b) por medio de los ángulos y de las coordenadas esféricas

Definimos dos ángulos; como el ángulo que hace el vector con el eje Z y como el ángulo que hace la proyección del vector sobre el plano XY con el...