fultros activos

Filtros de Elementos Conmutados
Ing. A. Ramón Vargas Patrón
rvargas@inictel.gob.pe
INICTEL

Introducción
En un artículo anterior desarrollamos una teoría general para el filtro activo de variable
de estado. Se destacó el hecho de que podían variarse independientemente los distintos
parámetros del filtro mediante un ajuste de las ganancias de los amplificadores. En el
presente estudio seanalizarán los filtros de elementos conmutados, los cuales son
esencialmente filtros analógicos en los que el ajuste de parámetros se efectúa con ayuda
de una señal de reloj.
1.1 Filtros de Resistencias Conmutadas
Considérese el filtro pasabajo elemental de la Fig.1. Su función de transferencia es:

G ( s) =

Vo ( s)
1
=
V1 ( s) sRC + 1

…(1)

Sea R una función del tiempo, digamosR(t), tal que

⎧ R , 0 < t < δT ⎫
R(t ) = ⎨ 1
⎬ …….(2)
⎩∞, δT < t < T ⎭
donde δ < 1 . Además, se cumple que R(t+T)=R(t).
Si 1/T es mucho mayor que la máxima frecuencia componente de v1(t) entonces la
carga Q que ingresa al condensador en un intervalo T está dado por

Q=∫

δT
0

v1 − v0
dt
R1

…(3)

manteniéndose v1 y vo aproximadamente constantes durante el intervalo deintegración. Por lo tanto:
v −v
Q ≈ 1 0 δT …(4)
R1
Podemos asumir que esta carga circula a través de una resistencia equivalente R’
presente durante todo el intervalo T, esto es,

Q≈

v1 − v0
T
R'

-1-

…(5)

Igualando (4) y (5) y despejando R’ tenemos:

R′ =

R1

δ

…(6)

Fig.1 Filtro pasabajos elemental
La Fig.2 muestra una implementación del filtro con las característicasanotadas. Una
realización física del mismo puede verse en la Fig.3. Observamos que variando el
ciclo de trabajo δ de la señal de control puede ajustarse el valor de R’ y con ello la
1
frecuencia de corte del filtro ω C =
.
R' C

Fig.2 Implementación del filtro pasabajos de resistencia conmutada
y su función de transferencia

-2-

Fig.3 Realización física del filtro de resistenciaconmutada

1.2 Filtros de Capacitores Conmutados
Los filtros que emplean la técnica de capacitores conmutados simulan resistencias
mediante capacitores conmutados a alta velocidad. Así se elimina la necesidad de
contar con resistencias de circuito integrado de alta precisión y elevado costo
cuando se construyen filtros analógicos monolíticos de alta calidad.
Un capacitor conmutado consistebásicamente de un capacitor cuya carga es
transferida de un nodo a otro en un circuito por medio de un interruptor.
Como se muestra en la figura 4, cuando el interruptor se encuentra en la posición 1,
CS se carga a un voltaje v1. La carga almacenada es Q1 = CSv1. En la posición 2 se
descarga hacia Q2 = CSv2. Una cantidad de carga igual a ∆Q= Q1-Q2 se transfiere
entonces del terminal 1 alterminal 2.
Si el capacitor se conmuta a una frecuencia 1/T, la transferencia de carga representa
una corriente equivalente
I=

v − v2
∆Q v1 − v 2
=
= 1
T
⎛ 1 ⎞
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟T ⎜
⎜C ⎟
⎜C f ⎟
⎟
⎝ S⎠
⎝ S S⎠

…(7)

La forma de esta ecuación indica que el capacitor conmutado puede ser modelado
como una resistencia de valor
RS =

1
f S CS

-3-

…(8)

donde f s =

1
es lafrecuencia de conmutación.
T

Fig.4 Capacitor conmutado

Fig.5 Versión integrada del capacitor conmutado
Este análisis supone implícitamente lo siguiente:
1. La frecuencia de conmutación es suficientemente elevada, de manera que
la transferencia de carga en cantidades discretas pueda relacionarse a una
corriente.
2. Los voltajes v1 y v2 son independientes de la carga transferida.
1.2.1Circuitos Básicos con Capacitores Conmutados

1.2.1.1 Integrador
Está basado en el conocido integrador Miller (Fig.6). La función de transferencia
de este circuito es
G ( jω ) = −

1
jωRC

…(9)

El integrador con capacitor conmutado reemplaza al resistor del circuito Miller
con un capacitor conmutado. La función de transferencia es ahora

Gsc( jω ) = −

1
⎛ C ⎞
jω ⎜
⎜f C ⎟
⎟...