5.3. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivadapara máximos y mínimos.

5.3. Función creciente y decreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio dela segunda derivada para máximos y mínimos.

Funciones Creciente y Decreciente.

Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que lagráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:
( es creciente en un intervalo [a, b] ((x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
Criterios para Crecimiento y Decrecimiento
Sea f unafunción de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b).
i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. Si [pic]para todo[pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primeraderivada. Así:
Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos ymínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Estrategias para determinar los intervalos en los que una función es creciente o decreciente:

Sea f continua enel intervalo (a, b). Para encontrar los intervalos abiertos sobre los cuales f es creciente o decreciente, hay que seguir los siguientes pasos:

1. Localizar los números críticos de f en (a,... [continua]

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