Funcion cuadratica

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 4 (753 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 15 de diciembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Función Cuadrática
Autora: Silvia Sokolovsky
[pic]
Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación   y = x2  tiene como dominio a todos losreales y como conjunto imagen los reales positivos incluido el cero. El valor mínimo (en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que denominaremos vértice de laparábola.
Para f(x) = x2    tenemos que el:  Dom: R ,  Img. : [0, + ∞), vértice (0, 0).
Si sumamos a la ecuación cuadrática (x2) una unidad, o sea, "x2 + 1", la imagen se desplaza "uno" hacia arriba, demanera que el intervalo queda definido desde [1, + ∞). Si restamos a la ecuación cuadrática (x2) una unidad, o sea, "x2 − 1" la imagen se desplaza "uno" hacia abajo, de manera que el intervalo quedadefinido desde [−1, + ∞).
[pic]
f(x)= x2 + vy, la parábola de desplaza sobre el eje y hacia abajo (− vy) o hacia arriba (+ vy)
Podemos preguntarnos ahora ¿qué sucedería si eleváramos un binomio (dostérminos con letras y números) al cuadrado?. Por ejemplo (x + 1)2. Como no sumamos "ningún número al cuadrado" la función no se desplaza en el eje de las "y", por lo tanto la segunda coordenada delvértice sigue siendo cero. Con respecto a la primer coordenada, para x2 era "0", ese valor lo obtendremos si x = −1, de esa manera la parábola se desplaza "uno" hacia la izquierda.
Pogamos otro ejemplo, (x- 1)2. Por la misma justificación, la parábola se desplaza "uno" a la derecha.
[pic]
f(x)= (x + vx)2 la parábola de desplaza sobre el eje x hacia la derecha (− vx) o hacia la izquierda (+ vx)
Siaplicamos ambas al mismo tiempo tendremos una expresión (llamada canónica)  f(x)= a (x + vx)2 + vy   donde el vértice será (− vx, vy). [a representa la concavidad de la parábola, al ser positiva elvértice es el valor mínimo de la función (mínimo), si es negativa la concavidad se invierte y el vértice es el mayor valor (máximo)].
[pic]
Para una parábola de vértice (2, 1) la ecuación deberá...
tracking img