Funcion cuadratica

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funcion cuadraticaFUNCIÓN CUADRÁTICA 
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f (0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

Lo que resulta:

La función corta el eje y en el punto (0, c),siendo c el termino independiente de la función.

Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:

Tendremos que:

Las distintas soluciones de esta ecuación desegundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:
Donde:

Se le llama discriminante, Δ:

Según el signo del discriminante podemosdistinguir:

Discriminante positivo
Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
Veamos por ejemplo la función:

Que cortara eleje x cuando:

Que tendrá por solución general:

En este caso:

Que resulta:

Para esta ecuación el discriminante tiene valor positivo:

Y por tanto tiene dos soluciones:

Operando:

Lospuntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.

Discriminante nulo
Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tiene un punto en comúncon el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.
Si la función cuadrática:

Que cortara al eje de las x si:

Su solución será:

Operando losvalores, tendremos:

La raíz de cero es cero, luego el discriminante en este caso vale cero, y habrá una única solución:

El punto de corte de la función con el eje de las x es (2,0), que en este...
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