Funcion cuadratica

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ESTUDIO DE LA FUNCIÓN CUADRATICA

Una función cuadrática es de la forma: f(x) = ax2 + bx + c; siendo “a”, “b” y “c”, números reales, con “a” diferente de cero.

Sin importar los valores de “a”,“b” y “c”, el gráfico de una función cuadrática es una parábola, la cual podría ser cóncava hacia abajo ó cóncava hacia arriba. Ejemplo:
Cóncava hacia abajo Cóncava hacia arribaNotas:
a) Para determinar si la gráfica de la función es cóncava hacia abajo o hacia arriba, se toma en cuenta el valor de “a”:

1. Si “a” > 0, entonces el gráfico función es cóncava hacia arriba.2. Si “a” < 0, entonces el gráfico de la función es cóncavo hacia abajo.

b) Para determinar los cortes con el eje “y” y “x”, se toma en cuenta lo siguiente:

1) Para determinar el corte con “y”,siempre es el par ordenado ( 0 , c ).

2) Para determinar el corte con el eje “x”, se resuelve la función como una ecuación de segundo grado, siendo x1 y x2 (las soluciones de la ecuación), lospuntos donde corta al eje “x”, siendo los pares ordenados: ( x1 , 0 ) y ( x2 , 0 ).

3) Cuando el discriminante de la función cuadrática es menor que cero, nunca corta al eje “x”.

4) Cuando eldiscriminante es cero, corta al eje “x” en solo un punto.

5) Cuando el discriminante es mayor a cero, corta el eje “x” en dos puntos diferentes.
c) El vértice es el par ordenado, que determina elpunto máximo o mínimo de la función cuadrática, según sea su concavidad. Se determina por el siguiente par ordenado: ( -b/2a , - /4a ).

d) El eje de simetría, es el punto medio de los dos valoresque determinan el corte con el eje “x”. Se obtiene utilizando la siguiente fórmula:
-b/2a.

Ejemplo:
Realice un análisis completo de las siguientes funciones cuadráticas, incluyendo susintervalos de monotonía (crece y decrece), su dominio y su rango.


y
a) f(x) = x2 – 6x + 5.



x






















b) f(x) = -2x2 + 9x – 9...
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