FUNCION CUADRATICA
Páginas: 4 (784 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2014
Funciones cuadráticas
La forma general de una función cuadrática es .
El dominio de las funciones cuadráticas es el conjunto de todos los reales , y el contradominio es el subconjuntode los reales que va desde el vértice hasta mas infinito o menos infinito, dependiendo de que la parábola abra hacia arriba o hacia abajo.
El exponente más grande es 2. La representación gráficade estas funciones, es una curva denominada parábola ( de la familia de las cónicas ), que tienen alguna de las siguientes formas:
El valor de la constante a ( el coeficiente de x2 ) esel que determina si la gráfica abre hacia arriba o hacia abajo. Cuando a > 0 , la parábola abre hacia arriba. Sin embargo, si a < 0, la parábola abre hacia abajo.
Estas gráficas tienen unpunto máximo o mínimo dependiendo de si abren hacia abajo o hacia arriba, respectivamente. Este punto recibe el nombre de vértice. La coordenada x del vértice está dada por la siguiente expresión,que se justifica mas adelante:
Y la coordenada y se puede obtener sustituyendo en la función misma.
Ejemplo 1.
Sea .
Una representación tabular de esta función es la siguiente:x
f(x)
-1
-8
0
-3
1
0
2
1
3
0
4
-3
5
-8
En este caso las constantes son: a = -1, b = 4, c = -3. Esta parábola abre hacia abajo dado que ; su vértice es el puntomáximo, cuya coordenada x es:
En la representación tabular vemos que a este valor de x le corresponde
Por lo que el vértice de la parábola es el punto ( 2, 1 ).
Al igual que en larecta, el término independiente indica el punto donde la parábola intersecta al eje y. En esta función es el punto (0,-3).
La representación gráfica de esta función, obtenida de la tabla es:El dominio de esta función es y el contradominio es .
Como se puede ver en la figura, esta parábola cruza el eje x en dos puntos, esto es, tiene dos raíces. Al igual que con la...
La forma general de una función cuadrática es .
El dominio de las funciones cuadráticas es el conjunto de todos los reales , y el contradominio es el subconjuntode los reales que va desde el vértice hasta mas infinito o menos infinito, dependiendo de que la parábola abra hacia arriba o hacia abajo.
El exponente más grande es 2. La representación gráficade estas funciones, es una curva denominada parábola ( de la familia de las cónicas ), que tienen alguna de las siguientes formas:
El valor de la constante a ( el coeficiente de x2 ) esel que determina si la gráfica abre hacia arriba o hacia abajo. Cuando a > 0 , la parábola abre hacia arriba. Sin embargo, si a < 0, la parábola abre hacia abajo.
Estas gráficas tienen unpunto máximo o mínimo dependiendo de si abren hacia abajo o hacia arriba, respectivamente. Este punto recibe el nombre de vértice. La coordenada x del vértice está dada por la siguiente expresión,que se justifica mas adelante:
Y la coordenada y se puede obtener sustituyendo en la función misma.
Ejemplo 1.
Sea .
Una representación tabular de esta función es la siguiente:x
f(x)
-1
-8
0
-3
1
0
2
1
3
0
4
-3
5
-8
En este caso las constantes son: a = -1, b = 4, c = -3. Esta parábola abre hacia abajo dado que ; su vértice es el puntomáximo, cuya coordenada x es:
En la representación tabular vemos que a este valor de x le corresponde
Por lo que el vértice de la parábola es el punto ( 2, 1 ).
Al igual que en larecta, el término independiente indica el punto donde la parábola intersecta al eje y. En esta función es el punto (0,-3).
La representación gráfica de esta función, obtenida de la tabla es:El dominio de esta función es y el contradominio es .
Como se puede ver en la figura, esta parábola cruza el eje x en dos puntos, esto es, tiene dos raíces. Al igual que con la...
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