Funcion cuadratica

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La función cuadrática, el modelo de Van Hiele y tecnología
Héctor Osorio A.1
Resumen
El taller está constituido por un conjunto de actividades de aprendizaje para la enseñanza de propiedades y relaciones que se dan en torno al concepto de función cuadrática. Han sido diseñadas utilizando las nuevas tecnologías, específicamente mediante el uso del software matemático DERIVE y fundamentandola aplicación de este recurso en el modelo de razonamiento de Van Hiele. Se propone con ello una metodología activa, en el sentido de promover en el estudiante el hábito de observar, explorar, experimentar e investigar con el objeto de fomentar su habilidad para formular conjeturas, hacer generalizaciones y de esta manera posibilitar el hecho de que construya, descubra o redescubra el conocimientomatemático.
Descripción
Lo relevante de la incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza-aprendizaje es, en nuestra opinión, el hecho de que mediante ellas se pueden diseñar con relativa facilidad actividades de aprendizaje que:
• Fomenten el desarrollo del conocimiento, habilidades, actitudes y hábitos para la investigación.
• Propicien queel alumno se forme en el pensamiento crítico y reflexivo, que desarrolle su creatividad e imaginación.
• Fortalezcan procesos básicos y complejos del pensamiento como la habilidad para observar, analizar y sintetizar, comparar, inferir y elaborar conclusiones.
• Faciliten la elaboración de estrategias cognitivas y metacognitivas para la resolución de problemas.
• Propicien la construcción oreconstrucción del conocimiento por parte del alumno.
• Propicien el trabajo colaborativo y compartido entre los estudiantes.

Las actividades que se presentan en el taller han sido elaboradas teniendo en mente los aspectos señalados.
Algunos autores señalan que es muy importante que el trabajo en el aula de clase fomente la capacidad de generalizar, que se le de al alumno la oportunidad deexperimentar y trabajar con confianza con la generalidad tanto como con la particularidad, de ver lo general a través de lo particular y lo particular en lo general en matemática (Papini, 2003). Mason (1996), citado por Papini (2003), afirma que las clases que no están “embebidas” de generalización y conjeturas no son clases de matemática, cualquiera que sea el título que tengan. Al respecto, alelaborar las actividades que se presentan en el taller se consideró la opinión anterior.
En el contexto de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, existen numerosos modelos que intentan describir determinadas componentes de los procesos que, globalmente, tienen que ver con el aprendizaje o la enseñanza de la matemática. Entre estos tenemos el modelo de razonamiento matemático de VanHiele, diseñado por Pierre Van Hiele en 1957. Se han realizado diferentes aportes sobre la validez del modelo, entre ellos
los proyectos de Brooklyn, de Chicago y de Oregon en Estados Unidos (Gutiérrez y Jaime, 1995) y los extensos estudios realizados por sicólogos soviéticos (Alsina, Burgués y Fortuny, 1997).
El modelo de Van Hiele incluye dos aspectos:
1. Descriptivo, en cuanto que intentaexplicar cómo razonan los estudiantes. Esto se hace a través de la definición de cinco “niveles de razonamiento”.

1 Universidad Autónoma de Chiriquí. Panamá. hosorioa@cwpanama.net
1 ITCR. Costa Rica. V Congreso sobre Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora. 5, 6, 7 Diciembre 2007

2. Prescriptivo, porque da unas pautas a seguir en la organización de la enseñanza para lograr quelos estudiantes progresen en su forma de razonar. Esto se lleva a cabo mediante la consideración de cinco “fases de aprendizaje”.

En el primer nivel (reconocimiento) la consideración de los conceptos es global. No se toma en cuenta elementos ni propiedades. La característica fundamental del segundo nivel (análisis) es que los conceptos se entienden y manejan a través de sus elementos. Ello...
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