Funcion de error

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  • Publicado : 15 de diciembre de 2010
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Función Gaussiana de Error
La función de error es una función especial de tipo sigmoide que usualmente se encuentra en casos de probabilidad,estadística, ciencia de los materiales y ecuaciones diferenciales parciales. Esta función está definida como
erfx=2π0xe-t2dt
La función de error es unafunción impar, lo que significa
erf-z=-erfz
Además la función de error es una función entera, no tiene singularidades (excepción en el infinito) y suexpansión de Taylor siempre converge.
No es posible evaluar la integral en forma cerrada utilizando funciones elementales, pero si se expande elintegrando mediante una serie de Taylor, e integrando termino a término, se obtiene la serie de Taylor de la función error comoerfz=2πn=0∞-1nz2n+1n!2n+1=2πz-z33+z510-z742+z9216-⋯
Expresión que es válida para todo número real z, y también en todo el plano complejo.
Para cálculos iterativos de la serie,es útil utilizar la siguiente formulación alternativa
erfz=2πn=0∞zk=1n-2k-1z2k2k+1=2πn=0∞z2n+1k=1n-z2k
Porque -2k-1z2k2k+1 expresa el multiplicadornecesario para que el término k-ésimo se convierta en el término (k+1)-ésimo (suponiendo que el número "z" es el primer término).
Y así, mediantecomputadoras y métodos numéricos, se puede llegar a saber y tabular los valores de la función de error para diferentes valores de z.
Bibliografía:http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_error
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/gaussian.htm
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