Funcion de erros de gauss

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En matemáticas, la función error (también conocida como función error de Gauss) es una función no-elemental que se utiliza en el campo de la probabilidad, la estadística y las ecuacionesdiferenciales parciales. La función queda definida por la expresión:

La función error complementaria, llamada erfc, se define a partir de la función error:

La función error compleja, llamada w(x),(también conocida como la función Faddeeva) también se define a partir de la función error:

La función error es impar:

Además, para todo número complejo x se verifica que

donde x * es el conjugadode x.

No es posible evaluar la integral en forma cerrada utilizando funciones elementales, pero si se expande el integrando mediante una serie de Taylor, se obtiene la serie de Taylor de lafunción error:

expresión que es válida para todo número real x, y también en todo el plano complejo. Este resultado se basa en la expansión en serie de Taylor de que es y que se integra término atérmino. Los términos del denominador son la secuencia A007680 en el OEIS.
Para realizar el cálculo iterativo de la serie antedicha, es útil utilizar la siguiente formulación alternativa:

porqueexpresa el multiplicador necesario para que el término iésimo se convierta en el término (i+1)ésimo (suponiendo que el número "x" es el primer término).
La función error en el infinito vale exactamente.La derivada de la función error se obtiene directamente a partir de su definición:

USOS
Si los resultados de una serie de mediciones son descritos por una distribución normal con una desviaciónestándar σ y esperanza matemática 0, entonces es la probabilidad de que el error de una medición individual se encuentre comprendido en el intervalo −a y +a.
Las funciones error y complementaria delerror, también se utilizan al buscar soluciones a problemas de resolución de la ecuación de calor con condiciones de borde expresadas por la función escalón de Heaviside.
En sistemas de...
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