.2.3. Máximos y Mínimos (Criterio de la Primera Derivada).

Extremos Absolutos

Las palabras máximo y mínimo, pertenecen a un lenguaje habitual y los usamos generalmente cuando deseamosexpresar, lo más grande o lo más pequeño de la cantidad comparada. Este es el mismo significado que toma en el cálculo. “Para cada función es posible establecer comparaciones entre las imágenes, en unintervalo dado, y de acuerdo a la medida conocer la mayor imagen y desde luego, al menor. Estos serán llamados extremos de la función, o de manera más específica, máximo absoluto y mínimo absolutorespectivamente”.
Precisaremos aun más:
Definición:
Máximo y mínimo absolutos: Sea f una función continua definida en [a, b].
Sea c y d dos números del intervalo, tales que:
f (c) f (x) para todo x[a, b]
y f (d) f (x) para todo x [a, b]
llamamos a f(c) el máximo absoluto de f en [a, b] y a f(d) el mínimo absoluto de f en [a, b].



Máximo absoluto = f (b)
Mínimo absoluto = f(a)
Es conveniente hacer algunas reflexiones sobre la definición anterior. Primeramente, es evidente en la Figura 51 que:
y

f (b)

Figura 51
f (a)x
a b



Como observarás la imagen para toda x [a, b] es el número k. Si comparamos, en el lenguaje ordinario tendríamos que concluir que no haymayor o menor. Sin embargo, de acuerdo a la definición:
Máximo absoluto = k
Mínimo absoluto = k
Sin embargo, ¿Cuál es el máximo absoluto y el mínimo absoluto en la función constante que apareceen la Figura 52?
y

k

Figura 52
x
a b



Con esto deseamos enfatizar lo siguiente: el máximo o el mínimo son números que resultan de la comparaciónde los valores que toma la función en su dominio. No representa la imagen de algún argumento en particular, independientemente de que ésta los tome. Así, este número llamado máximo (o mínimo)... [continua]

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