Funcion exponencial y logaritmica

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MIGUEL ANGEL BAHENA CASTRO

LICENCIATURA EN CONTADURÍA Y GESTIÓN FINANCIERA

17 DE OCTUBRE DEL 2009

TRABAJO EXTRA CLASE

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

MATEMÁTICAS APLICADAS ANEGOCIOS I

MANUEL AYALA RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD LATINA

FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la mismafunción. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denotaequivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales.
En términos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma
[pic]
siendo [pic]númerosreales, [pic]. Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.

Propiedades

Se llama (función) exponencial de base e la función definida sobre los reales por x →ex.
• Laexponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variablevale 0.
• Relación adición-multiplicación: [pic]
• [pic]
• [pic]
• Sus límites en son [pic]
• Inversa del logaritmo: [pic]
• La tangente en x = 1, T1, pasa por elorigen. La tangente en x = 0, T0, pasa por el punto (-1, 0).
• La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y satisface la relación:
[pic].
Un caso particular de esta relación es laidentidad de Euler, considerada por muchos matemáticos como la fórmula más notable de todas. Más generalmente:
[pic]

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica,por cuanto se cumple que:
[pic]
[pic]
Representación gráfica de varias funciones exponenciales.
[pic]
Función exponencial, según el valor de la base.
La función ex

Un caso...
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