FUNCION HIPERBOLICA INVERSA

LA FUNCIÓN INVERSA DEL SENO HIPERBÓLICO
The graph of the hyperbolic sine function y = sinh x is sketched in Fig.La gráfica de la función seno hiperbólico y = senh(x) se ilustra en la figura. 1.1.1.1. The inverse hyperbolic sine function sinh –1 is defined as follows:La función seno hiperbólico inverso se define de la siguiente manera:
Figura 1.1


The graph of y = sinh –1 x is the mirrorimage of that of y = sinh x in the line y = x La gráfica de y = senh -1 x es la imagen especular de la de y = senh x en la recta y = x. It's shown in Fig. We have
Donde: dom( sinh –1 ) = R andrange( sinh –1 ) = R . Dom (senh -1)= R y el Rango (senh -1)= R.
Tambien puede expresarse de la siguiente manera:

De modo que:
Multiplicando por :
Aplicando la formulacuadratica se obtiene:

Al tomar logaritmos naturales resulta:
Es decir:
LA FUNCIÓN INVERSA DEL COSENO HIPERBÓLICO
La gráfica de la función coseno hiperbólico  y = cosh(x) se ilustra en lafigura. 1.2. La función coseno hiperbólica inversa se define de la siguiente manera:
Figura 1.2








y
La gráfica de y = cosh -1 x es la imagen especular de la de y = cosh xen la recta y = x.
Donde: Dom (cosh-1) = y el Rango (cosh-1) =
Tambien puede expresarse de la siguiente manera:
It's shown in Fig.
De modo que:
Multiplicando por :Aplicando la formula cuadratica se obtiene:

Al tomar logaritmos naturales resulta:
Es decir:
LA FUNCIÓN INVERSA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICO
La gráfica de la función tangente hiperbólicay = tanh(x) se ilustra en la figura. 1.3. La función tangente hiperbólica inversa se define de la siguiente manera:
Figura 1.3









La gráfica de y = tanh -1 x es la imagen especularde la de y = tanh x en la recta y = x.
Donde: Dom (tanh-1) = y el Rango (tanh-1) = R
Tambien puede expresarse de la siguiente manera:

De modo que:
Al tomar logaritmos naturales resulta:...