FUNCION HIPERBOLICA

En matemática y sus aplicaciones, ciertas combinaciones de las funciones exponenciales ex y e-x surgen con tanta frecuencia que merecen recibir nombres especiales. En muchos aspectos tales funciones son análogas a las funciones trigonométricas y tienen la misma relación con la hipérbola que las funciones trigonométricas con la circunferencia. Por esta razón se les denomina colectivamente funciones hiperbólicas, e individualmente se llaman seno hiperbólico, cosenohiperbólico, y así sucesivamente.

Las graficas del seno y coseno hiperbolicos se pueden trazar empleando adicion grafica, como se muestra en las figuras.

Obsérvese que senh tiene dominio R y contradominio R, mientras que cosh tiene dominio R y contradominio ( i,∞). La grafica de tanh se muestra en la figura 6.42. Esta grafica tiene asíntotas horizontales y=+ 1.

Las aplicaciones a la ciencia y a la ingeniería surgen siempre que una entidad, tal como la luz, la velocidad, laelectricidad o la radiactividad, es gradualmente absorbida o extinguida, ya que el decrecimiento se puede representar mediante funciones hiperbólicas. La aplicación mas famosa es el uso del coseno hiperbólico para describir la forma de un cable colgante. Se puede probar que si un cable flexible pesado (como el de una línea telefónica o eléctrica ) se suspende entre dos puntos que se encuentran a una misma altura, entonces el cable asume la forma de una curva con ecuación y=a cosh(x/a), llamadacatenaria(fig. 6.43).( la palabra latina catena significa “cadena”).

fig 6.42 fig.6.43

Las funciones hiperbólicas satisfacen varias identidades que son análogas a identidades trigonométricas conocidas. A continuación se enumeran algunas de ellas

La identidad demostrada en el ejemplo 1(a) proporciona una justificación del nombre de funciones “hiperbólicas”.

Si “t” [continua]

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