Funcion inversa

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  • Publicado : 15 de marzo de 2011
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Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

[pic]

Podemos observar que:

El dominio de f−1es el recorrido de f.

El recorrido de f−1 es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dosfunciones son inversas su composición es la función identidad.

f o f -1 = f -1 o f = x

Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercercuadrante.

[pic]

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, [pic].

Cálculo de la función inversa

1Se escribe la ecuación de la funcióncon x e y.

2Se despeja la variable x en función de la variable y.

3Se intercambian las variables.

Calcular la función inversa de:

[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Hallar la función inversa

1[pic]2[pic]

3[pic]

4[pic]

5[pic]

6[pic]

7[pic]

8[pic]

9[pic]

10[pic]

1 Probar que: [pic]

2Probar que:[pic]

11[pic]

Probar que: [pic]

Hallar la función inversa de:

1[pic]

[pic]

[pic]

Hallar la función inversa de:

[pic][pic]

[pic]

Hallar la función inversa de:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Hallar la función inversa de:

[pic][pic]

[pic]

Hallar la función inversa de:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Hallar la función inversa de:

[pic]...
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