Funcion lineal

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Geometría analítica de la recta en el plano
La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría, en un plano xy, podemos representar una recta y=mx + b, y determinar las valores de m y de b que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo las de un problema de geometría, veamos algunos casos del empleo del cálculo analítico, aplicado a lageometría:
Rectas que pasan por un punto

Determinar las rectas del plano que pasan por el punto (x0,y0).
La ecuación de la recta ha de ser, como ya se sabe:

Y ha de pasar por el punto (x0,y0),luego tendrá que cumplirse:

Despejando b, tenemos esta ecuación:

Sustituyendo b en la ecuación general de la recta:

Ordenando términos:

Esta ecuación define un haz de rectas en el plano quepasa por el punto (x0,y0), el valor de m es la pendiente de cada una de las rectas que forman parte del haz, m puede tomar un valor real cualesquiera.
[editar] Recta que pasa por dos puntosDeterminar la recta del plano que pasan por los puntos (x1,y1) y (x2,y2).
Como en el caso anterior, la ecuación de la recta es:

Y ha de pasar por los puntos (x1,y1) y (x2,y2) luego tendrá que cumplirse:que forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, las incógnitas son m y b, para resolver este sistema, cambiamos de signo a la segunda ecuación y sumando las dos ecuaciones:

agrupandotérminos:

despejando m:

este valor, m, es el de la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos: (x1,y1) y (x2,y2).
Despejando ahora el valor de b de una de las ecuaciones del sistema, porejemplo de la primera, tenemos:

y sustituyendo m, por su valor ya calculado;

Tenemos las dos incógnitas m y b despejadas, en función de las coordenadas de los dos puntos por los que tienen quepasar, la ecuación general de la recta, con los parámetros ya calculados es:

ordenando términos:

Que es una recta en el plano que pasa por los puntos (x1,y1) y (x2,y2), como ya se ha dicho....
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