Funcion lineal

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  • Publicado : 29 de abril de 2011
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os coeficientes a, b y c pertenecen a los reales y con a distinto de 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.
En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Estas curvas tienen ciertoselementos que la identifican como veremos en el siguiente gráfico de la función :





I ( 1, 0 ) Raíz
II ( -3, 0 ) Raíz
III ( -1, 4 ) Vértice
IV ( 0, 3 ) Término independiente (ordenada alorigen)
V ( -2, 3 ) Simétrico del TI.

RAICES

Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y =0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces
ax² + bx +c =0
Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado yun término constante. Entonces, para resolverla podemos hacer uso de la fórmula:

EJE DE SIMETRÍA

La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dospuntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, o sea

VÉRTICE

El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que sucoordenada x, que notaremos vale:

Conocida la coordenada x de un punto, su correspondiente coordenada y se calcula reemplazando el valor de x en la expresión de la función.
En el vértice se calculael máximo ( o el mínimo) valor de la función de acuerdo a que la parábola tenga sus ramas para abajo o para arriba.

El resultado de la cuenta b^2 - 4ac se lo llama discriminante de la ecuación,...
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