funcion lineal

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN

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Matemática
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Funciones polinómicas
Estas funciones están definidas para todos los números reales, y constituyen
una de las familias de funciones que representan la mayor cantidad de
fenómenos naturales.

Te recomiendo visitar los siguientes sitios:argentina.aula365.com/permalink/curso/Funciones-polinomicas-268148.aspx - 143k –
w3.cnice.mec.es/Descartes/Analisis/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm –

¿Para qué sirven estas funciones?
En la Física...
Sabemos que al suspender un peso de un resorte, este se alarga, ¿podríamos
determinar la ley que rige este alargamiento, al menos para un determinado
intervalo? Sería como tratar deexpresar el alargamiento del resorte en función
del tiempo.
En la Química...
En el laboratorio de Química, ¿podemos estudiar la temperatura de una masa
de agua con respecto al tiempo en que es sometida al calor? Se trata de
relacionar la temperatura en función del tiempo.
En la Economía...
Un investigador suele expresar: el consumo en función del ingreso, también la
oferta en función delprecio, o el costo total de una empresa en función de los
cambios de producción, entre otros muchos ejemplos donde se analiza cómo
se comporta una variable en respuesta a los cambios que se producen en otras
variables.
En la Biología...
Cuando se trata se precisar: el crecimiento de una población animal o vegetal
en función del tiempo, el peso de un bulbo en función del diámetro del mismo,
elconsumo de oxígeno en función del trabajo realizado, etc.
Tanto en años anteriores como en la etapa anterior estudiamos las siguientes
funciones:

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f(x) = b, función constante.
f(x) = mx + b, función lineal.
f(x) = ax2 + bx + c, donde a esdiferente de cero, función cuadrática.
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, donde a es diferente de cero, función cúbica.
Ahora abordaremos la definición de funciones polinómicas.
Definición:
La función P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0
donde an es diferente de cero,
se conoce como una función polinómica de n ésimo grado.
Los números an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función.Nota: una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero,
una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es
un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un
polinomio pero no se le asigna ningún grado.
Las operaciones que podemos realizar con estas funciones, es decir con los
polinomios son las vistas en la etapa anterior.Operaciones en funciones polinómicas
Propiedades Suma

Producto

Conmutativa

f(x) + g(x) = g(x) + f(x)

f(x) . g(x) = g(x) . f(x)

[f(x) + g(x)] + h(x) =

f(x) . [g(x) . h(x)] =

f(x) + [g(x) + h(x)]

[f(x) . g(x)] . h(x)

Asociativa

f(x) + N(x) = N(x) + f(x) = f(x), f(x). I(x) = I(x). f(x) = f(x),
E. neutro
siendo N (x) = 0

siendo I(x) = 1

f(x) + [-f(x)] =
E.simétrico

No se cumple
[-f(x)] + f(x) = 0

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Distributiva

f(x) . [g(x) + h(x)] = f(x) . g(x) + f(x). h(x)

Definición de raíz:
Un número r es raíz o solución de una función polinómica si P(r) = 0.
Las raíces o ceros de una función polinómicase obtienen utilizando el método
de Gauss, Ruffini, etc., métodos vistos en la etapa 1.

Para recordar:
Las raíces son las soluciones de la ecuación asociada a esas funciones y el
orden de multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que se repite.

Un poquito más de historia…
La determinación de las raíces de los polinomios "resolver ecuaciones algebraicas",
está entre los...
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