Funcion lineal

Introducción: Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Co-dominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el co-dominio.
Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo co-dominio sontambién todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f deequis es igual a  a.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) = 2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma más sencilla,   f(x) =  9x + 2 
Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explícita el dominio y el co-dominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Porejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y co-dominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codo-minio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primergrado.  Para graficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x".   ¿Qué valores le podemos dar?  Cualquiera que esté dentro del dominio.  
Por ejemplo, si x = 5, entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6        f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4.   Nuestro punto es el (5,4).  
Una función lineal cumple además, queel incremento de los valores de los elementos del dominio es  proporcional   al incremento de los valores en el co-dominio, siempre que a  no sea cero.
Este número a se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.
Volvamos a esto ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
f: f(x) = 2x+5   si x es 3,  entonces f(3) = 2.3+5 = 11
                      si x es 4, entonces f(4) = 2.4+5 = 13
                      si x es 5,  entonces f(5) = 2.5+5 = 15
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 2 unidades.
Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g: g(x) = -3x+7  si  x= 0, entonces g(0) = -3.(0) +7 =  0+7 = 7
                      si  x= 1, entonces g(1) = -3.(1) +7 = -3+7 = 4
                       si  x= 2, entonces g(2) = -3.(2) +7 = -6+7 = 1
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, g(x), disminuye en 3 unidades.
h: h(x) = 4          si  x= 0   ,  entonces h(0) = 4
                      si  x= 98 , entonces h(98) = 4
¿cómo puedo hallar el punto de corte de la recta con el eje x?
El puntode corte de cualquier función con el eje OX se halla igualando la función a la ecuación del eje OX.
La ecuación del eje OX es y=0
Entonces el punto de corte de la función y=ax+b con el eje OX, de ecuación y=0 es halla resolviendo la ecuación ax+b=0
Por ejemplo la función lineal f(x)=5x+20 cortará al eje OX en el punto resultante de resolver 5x+20=0 Vamos a hacerlo:
5x+20=0
5x=-20...