FUNCION LOGARITMICA

FUNCION LOGARITMICA



HERRERA MARTINEZ JESUS RAMON
MOLINA VEGA ANDRES ALFONSO



Trabajo presentado para adquirir conocimiento sobre el procedimiento o aplicación para la resolución de diferentes problemas relacionados con la FUNCION LOGARITMICA y su debida graficación sobre un plano.



LICENCIADA
BLANCA ESTHER BENAVIDES
DOCENTE


INSTITUCION EDUCATIVA NACIONAL LOPERENAAREA DE MATEMATICAS
CALCULO
GRADO 11°C
VALLEDUPAR- CESAR
2013
INTRODUCCION























1. FUNCION LOGARITMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como:
f (x) = logax; siendo a>0 y a=0.

La función logarítmica más utilizada es la que tiene por base el número e, de hecho cuando se habla de “función logarítmica” sin especificar labase, entenderemos que es la que tiene por base dicho número.


Teniendo en cuenta la definición de LOGARITMO (exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número), se observa que la función logarítmica es la función inversa de la exponencial con la misma base. Esto quiere decir que si se aplican seguidas a un número se obtiene dicho número, es decir:
Loga x = b  ab = x.
Alser la función logarítmica la función inversa de la exponencial, las tablas de valores de ambas funciones son iguales si se cambian las columnas entre si y de ahí que sus graficas sean simétricas respecto a la recta: y=x.




1.1. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LOGARITMICAS
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial.Así, se tiene que:
Dominio de la función: REALES (R)
Recorrido de la función: REALES (R)
Imagen de la función: REALES (R)
Creciente: si a>1.
Decreciente: si a 1 y decreciente para a < 1.
La grafica de la función logarítmica es simétrica de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí. (si logax=logay, entonces x=y “eje de simetria”)

1.2.LOGARITMO NEPERIANO o “LOGARITMO NATURAL”
El término logaritmo neperiano suele referirse informalmente al logaritmo natural, aunque esencialmente son conceptos distintos.
En matemáticas, el logaritmo neperiano es comúnmente usado para referirse al logaritmo natural, a pesar de que difiere de este último. Fue definido por primera vez por John Napier, y es la función dada (en términos delogaritmos modernos) como:

Puesto que es un cociente de logaritmos, la base del logaritmo escogido es irrelevante. No es, pues, un logaritmo en ninguna base particular en el sentido moderno del término.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es:
e=2,7182818284590452353602874713527.
El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x.
Por ejemplo, el logaritmo natural de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
El logaritmoneperiano está relacionado con el logaritmo natural mediante la relación



1.3. EJEMPLO DE FUNCION LOGARITMICA.
1.3.1. Ejemplo1; Encontrar la gráfica de la inversa de la función exponencial f x = 2x representada en la siguiente figura:

SOLUCION:
Sabemos que la inversa de f x = 2x es f-1x = log2 x. Para graficar f-1 x = log2 x, ubiquemos algunos puntos en la gráfica y construyamos unatabla:
x
-1
0
1
2
3
4
(y) = 2x
½
1
2
4
8
16






De la tabla anterior, obtenemos la tabla que corresponde a f - 1 partir de esta tabla, trazamos la gráfica correspondiente:

x
Log2x
½
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
16
4

La figura a la derecha muestra la gráfica de la función inversa en rojo, la función f en azul.
Note que las gráficas son simétricas con respecto a la...