Funcion polinomica

Definición de función polinómica:
Función polinómica f es toda función de dominio el conjunto de los números reales, tal que la imagen de cada número real x es:
f: R→R = an x n + an-1 x n-1 +an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0

Definición de polinomio:
Polinomio de variable real x, es toda expresión de la forma:
P(x) = an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2x 2 + a1 x + a0
con an , an-1 , an-2 , … a3 , a2 , a1 , a0 números reales y n natural.

Destacamos:

Ø P(x)= an x n + an-1 x n-1 + an-2 x n-2 + …. + a3 x 3 + a2 x 2 + a1 x + a0indica que el nombre del polinomio es P(x).
Ø an , an-1 , an-2 , … a3 , a2 , a1 , a0 se denominan coeficientes del polinomio
Ø el subíndice i de ai , indica que ai es el coeficiente de xi , (i esun natural que varía entre 0 y n).
Ø x es la variable independiente
Ø el polinomio P(x) está ordenado según las potencias decrecientes de x
Ø al conjunto de todos los polinomios lo notaremosP(x)

Símbolo de sumatoria.
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Continuamos con polinomios....
Observemos que para escribir un polinomio se suma el mismo patrón (ai x i ).-
El molde (ai x i )representa todos y cada uno de los términos del polinomio y para indicar su suma puede utilizarse:

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División Entera
Dividir un polinomio P(x) (dividendo) por otro D(x) (divisor), con D(x) no nulo,es encontrar otros dos polinomios Q(x) (cociente), y R(x) (resto) que verifiquen:

Ø P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)
Ø gr R(x) < gr D(x) o R(x) es nulo

Se demuestra que estos dospolinomios Q(x) , y R(x) son únicos.-

Método de coeficientes indeterminados
Dos polinomios se llaman idénticos cuando constan de los mismos términos con iguales coeficientes, es decir, cuando ladiferencia de ambos polinomios es un polinomio idénticamente nulo.-
Una de las aplicaciones mas importantes que tiene este principio es el método de coeficientes indeterminados es que resuelve el problema...