FUNCION PRIMITIVA

 
FUNCIÓN PRIMITIVA
Sean F y f dos funciones definidas sobre el mismo intervalo.
F es una primitiva de f si y sólo si f es la derivada de F:
F' = f.
Mientras que la derivada de una función,cuando existe, es única, no es el caso de la primitiva, pues si F es una primitiva de f, también lo es F + c, donde c es cualquier constante real. Para encontrar una primitiva de una función dada, bastacon aplicar la o las integrales que se obtienen de tablas.
Para algunas funciones de la forma f(x): X → Y, la primitiva se define como cualquier otra función la cual cuando es diferenciada nos da denuevo la función original f(x).
Esto significa que f(x) es la derivada de su función primitiva o que la función primitiva es la integral de la presente función f(x).
Por tanto, podemos decir que siF(x) es la función primitiva de f(x) entonces F(x) + c es también su función primitiva para los valores distintos de c sin ningún pre-requisito para obtener a c.
Aquí F(x) + c representa a la familiade funciones primitivas. Al asignar distintos valores de c, obtenemos diferentes miembros de esta familia.
Geométricamente, estos miembros se pueden obtener al cambiar cualquiera de las curvasparalelas a ellos.
Existen muchos sinónimos para las funciones primitivas tales como primitiva integral, antiderivada, etc.
Matemáticamente, para una función valorada real f(x), la cual, para unintervalo abierto (a, b), es de naturaleza continua, tenemos una función primitiva F(x) la cual es también una función valorada real derivable para el mismo intervalo abierto (a, b) y es continua para unintervalo cerrado [a, b].
Esto puede ser representado como,

La función primitiva de cualquier función puede ser encontrada a través del proceso de integración o antidiferenciación.
Como se mencionóanteriormente no existe solo una función primitiva sino que existe toda una familia de tales funciones.
Ahora bien, G(x) es un miembro de la familia de la función primitiva F(x) si esta satisface la...