Funcion y relacion

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Función matemática

Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.
En matemáticas, una función aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el con dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del con dominiof(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el condominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación ocorrespondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Relación matemática

Una relación , de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.
El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Un caso particular es cuando todos losconjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.
Tipos de relaciones
Relación unaria
En matemáticas, una relación unaria R, en un conjunto A, es el subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R:

Ejemplo
• Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relaciónunaria P de los números pares, esto es un número natural x pertenece a P si x es par, que se expresaría:

o lo que es lo mismo:

• Partiendo de los alumnos de un centro escolar A, podemos definir la relación unaria alumnos de tercero T, formada por los alumnos del centro que estudian tercer curso:


Relación binaria
En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entrelos elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, :1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :


Relación ternaria
En matemáticas, una relación ternaria R es el conjunto de ternas, que cumplen una determinada condición que define R

[editar] ejemplo
• Dado el conjunto N delos números naturales, definimos la relación ternaria S (a,b,c) tal que a + b = c:

que resultaría el conjunto de ternas:

Puede verse que se cumple que:

• Partiendo del conjunto P de todas las personas, podemos definir la relación ternaria A ascendientes, formada por cada individuo i, su padre p y su madre m:


Relación cuaternaria
En matemáticas, una relación cuaternaria R es elconjunto de cuaternas, que cumplen una determinada condición que define R

Las dos proposiciones siguientes son correctas para representar una relación cuaternaria :

ejemplo
• Tomando el conjunto R de los números reales, definimos la relación cuaternaria E(x, y, z, t) donde x, y, z son las coordenadas espaciales y t es el tiempo tal que:

Donde E es el conjunto de puntos que describe unaespiral cónica según el eje z, a lo largo del tiempo t.
• Tomando los datos de los nacimientos de una determinada localidad, se puede establecer la relación cuaternaria N(n, d, t, p) de los nacidos en esa localidad donde: n es el nombre, d es el día de nacimiento, t es la talla en cm, y p es el peso en kg.

La relación N esta formada por tuplas, del producto de los conjuntos: Nombre, Días,Tallas y Pesos:


Diferencia entre función y relación

La diferencia que existe entre relación y funciones que una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas y una función matemática es la correspondencia o relación de cada elemento de un conjunto A con un único elemento del conjunto B, es decir, que la Función es la Relación...
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