CAPÍTULO

2
Funciones

1

2.3 Álgebra de funciones
Para las funciones reales, el álgebra de los números reales induce un álgebra entre las funciones: Nota: D quiere decir que “así se define", que “es igual por definición a". .f C g/.x/ D f .x/ C g.x/I .f .f g/.x/ D f .x/
def def def def

g.x/I

g/.x/ D f .x/ g.x/I f def f .x/ .x/ D : g g.x/ Df Dg

El dominio de todas estas funcioneses con excepción del cociente, en el que a Df x 2 Dg tales que g.x/ D 0. Ejemplo 2.3.1 Dadas las funciones p f .u/ D 25 obtener: 1. .f C g/.3/, .gh/.3/, .f
1

Dg hay que quitarle las raíces o ceros de g, esto es, los

u2 ;

g.t/ D g f

p

t C1

&

h.w/ D w 2

4

h/.3/ &

.3/.

canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008

1

2 2. .f g/.x/, .f h/.x/, f h .x/, .g C f /.x/ & g f .x/.Cálculo Diferencial e Integral I

3. Los dominios de las funciones: f , g & h. 4. Los dominios de las funciones: f H 1. Ya que f .3/ D p .3/2 D 25 p p g.3/ D 3 C 1 D 4 D 2I 25 h.3/ D 32 4D9 9D p 16 D 4I g, f h, f g ,gCf & . h f

4 D 5; entonces

2. Ya que f .x/ D

p

25

.f C g/.3/ D f .3/ C g.3/ D 4 C 2 D 6I .gh/.3/ D g.3/ h.3/ D 2 5 D 10I .f h/.3/ D f .3/ h.3/ D 4 5 D 1I g.3/ 2 1 g.3/ D D D : f f .3/ 4 2 p x 2 , g.x/ D x C 1 y h.x/ D x 2 4, entonces p p x C 1I .f g/.x/ D f .x/ g.x/ D 25 x 2 p 2 .f h/.x/ D f .x/h.x/ D 25 x 2 .x 4/I p f f .x/ 25 x 2 .x/ D D I h h.x/ x2 4 p p .g C f /.x/ D g.x/ C f .x/ D x C 1 C 25 x 2 I p g g.x/ xC1 .x/ D Dp : f f .x/ 25 x 2 p

3. El dominio de la función f es Df D D D D Dg D D Dh D 2 u 2 R f .u/ 2 R D u2 R 25 u2 2 R D

u 2 R 25 u2 0 D u 2R u2 Ä 25 D p p u2 R u2 Ä 25 D u 2 R j u j Ä 5 D u2 R 5ÄuÄ5 D D D D Œ 5; 5 : t2 R p t C12 R 1 D

El dominio de la función g es t 2 R g.t/ 2 R t 2 R t C1 0

t2 R t w 2 R w2

D Π1; C1/ : 42 R D R:

El dominio de la función h es w 2 R h.w/ 2 R

2.3 Álgebra de funciones 4. El dominio de la función f Df
g

3 g es D Df
¡

Dg D Œ 5; 5
£

Œ 1; C1/ D Œ 1; 5 :
¥

5

1 [continua]

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