Funciones booleanas

FUNCIONES BOOLEANAS

|Podemos expresar los tres operadores del algebra booleana en términos de otros dos |
|x + y = ¬(¬x • ¬y) = {•, ¬} operador Nand ½ |
|xy = ¬(¬x + ¬y) = {•, ¬} operador Nor ¯ |
|¬X= x½x |
|xy = (x ½x) ½(x ½y) |
|Compuestas Lógicas |
|El algebra booleana es usadapara modelar circuitos elctrónicos. Cada entrada y salida son {0, 1}. Cada circuito pueden|
|ser diseñado usando las reglas del algebra booleana. |
|Los elémentos básicos del circuito son llamados compuertas. Cada tipo de compuerta implementa una operación booleana. |
|Las compuertas básicas son :|
|[pic] |
|[pic] |
|[pic][pic]|
|Combinación de Compuertas |
|Los circuitos combinatorios pueden ser construidos usando compuertas básicas (and, or, not). |
|[pic]f(x,y,z) = ?|
|[pic]f(x,y,z) = ? |
|Diseño de Circuito |
|Diseñar un circuito con propiedades dadas es lo mismo que encontrar la proposición que tiene una tabla de verdad |
|determinada. Paralograr lo anterior : |
|Construir la tabla que da el estado deseado del circuito. |
|Se forma la función booleana correspondiente a la tabla |
|Si es posible se simplifica|
|Finalmente se dibuja el circuito simplificado correspondiente. |
|Ejercicio : |
|1. Una lámpara está situada al final de una escalera y está controlada porun interruptor al final y otro al comienzo. |
|Se requiere intercalar los dos interruptores en un circuito de tal forma, que al operar uno cualquiera de ellos cambie |
|el estado de la lámpara. |
|Solución. La dificultad de este problema es encontrar un punto de partida. Llamemos x e y a los dosInterruptores que |
|inicialmente supondremos que conducen, así como que la lámpara alumbra. La tabla de verdad y el correspondiente |
|circuito de la lámpara de escalera es el siguiente: |
|¿Cuál es la tabla? |
|x...