Funciones calculo diferencial

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FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRAFICA

Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x) variable dependiente o imagen.
Sean X e Ydos conjuntos de números reales. Una función real f de una variable real x de X e Y es una correspondencia que asigna a cada número x de X exactamente un número y de Y.
El conjunto X se llama dominio de f. El número Y se denomina la imagen de x por f y se denota f(x). El recorrido de f se define como el subconjunto de Y formado por todas las imágenes de los números de X.
De manera intuitivapodemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Posteriormente veremos que los números que son aceptados por la máquina compondrán el dominio de definición de la función y el conjunto de elementos de salida compondrán el recorrido de la función.
Generalmente las funciones se definen porpartes para analizar el comportamiento de la función en aquellos intervalos en que la función está definida. Por ejemplo una función real se define en cuatro intervalos, ocupando para esto cuatro ecuaciones distintas en distintos intervalos. Pero igualmente la función puede tener como dominio todos los reales, sin que necesariamente algunas de esas ecuaciones indeterminada en el dominio de lafunción, pero necesariamente esas ecuaciones deben ser continuas en sus respectivos intervalos.
Una relación entre dos conjuntos X e Y es un conjunto de pares ordenados, cada uno de la forma (x,y) donde x es un elemento de X e y, uno de Y.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIÓN REAL
La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x,f(x)), donde x pertenece al dominio de f.
x = distanciadirigida desde el eje y.
f(x)= distancia dirigida desde el eje x.
f(x) = x2-5
Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:
f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5 = f(x). por lo tanto la función es par.
[pic]
Como se puede apreciar en el gráfico, la función es simétrica con respecto al eje y. Por lo tanto es par.
Ejemplo: f(x) = x3 - x
La función es impar, ya que
f(-x)= (-x)3 - (-x) = -x3 + x = -(x3- x) = -f(x)
[pic]
Como se aprecia en la gráfica , la función es simétrica respecto al origen por lo tanto la función es impar
Son funciones impares también aquellos polinomios de la forma xk en donde k es número impar.

Funciones algebraicas: Función Polinominal , Racional e Irracional

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación poli nómica cuyoscoeficientes son a su vez polinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación
[pic]
Donde los coeficientes a (x) son funciones poli nómica de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentidoconvencional. Por ejemplo sea la ecuación de una circunferencia:
[pic]
La misma determina y, excepto por su signo:
[pic]
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación poli nómica.
FUNCIÓN POLINOMINAL
Las funciones poli nómicas son aquellas que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase defunciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).

Una función f es una función poli nominal si es de la forma
f (x) = anxn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0.
Donde N es un número natural y se llama el grado del polinomio.

Los números an, an−1, · · · , a1, a0 son números reales y son
los coeficientes del polinomio. Se pide que an 6=...
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