Funciones Continuas Y Discontinuas
Páginas: 2 (479 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2015
Funciones Continuas y Discontinuas
DEFINICIÓN. Se dice que una función es continua para si el límite de la función, cuando tiende a , es igual al valor de la función para . En símbolos, siEntonces es continua para .
Se dice que la función es discontinua para si no se satisface esta condición.
Llamamos la atención de los dos casos siguientes, que se presentan frecuentemente.
CASO I. Comoejemplo sencillo de una función que es continua para un valor particular de la variable, consideremos la función
Para . Además, si tiende a 1, la función tiende a 3 como límite. Luego la función escontinua para x=1.
CASO II. La definición de función continua supone que la función está definida para . Sin embargo, si este no es el caso, a veces es posible asignar a la función tal valor paraque la condición de continuidad se satisfaga. En estos casos se aplica el siguiente teorema:
Teorema. Si no está definida para , pero
Entonces será continua para , si se toma como valor de parael valor de B.
Así, por ejemplo, la función
No está definida para (puesto que entonces habría división por cero). Pero para todo otro valor de
Aunque la función no está definida para , siarbitrariamente asignamos a ella para el valor 4, se hace continua para este valor.
Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua para todos los valores de dentro de esteintervalo.
Tipos de Discontinuidad de una función
Discontinuidad evitable
Una función tiene una discontinuidad evitable, en un punto a, si existe límite de la función en el punto, a, pero o no coincidecon el valor de la función, f(a), o a no pertenece al dominio de f. Es decir, verifica 2ª pero no se cumple 1º o 3ª.
Ejemplo. La función es discontinua en x =3, pues la función no existe en 3, pero síexiste el límite en ese punto por lo tanto la discontinuidad es evitable.
Discontinuidad inevitable
Si existen los límites laterales en un punto, pero no coinciden, la discontinuidad se llama de...
DEFINICIÓN. Se dice que una función es continua para si el límite de la función, cuando tiende a , es igual al valor de la función para . En símbolos, siEntonces es continua para .
Se dice que la función es discontinua para si no se satisface esta condición.
Llamamos la atención de los dos casos siguientes, que se presentan frecuentemente.
CASO I. Comoejemplo sencillo de una función que es continua para un valor particular de la variable, consideremos la función
Para . Además, si tiende a 1, la función tiende a 3 como límite. Luego la función escontinua para x=1.
CASO II. La definición de función continua supone que la función está definida para . Sin embargo, si este no es el caso, a veces es posible asignar a la función tal valor paraque la condición de continuidad se satisfaga. En estos casos se aplica el siguiente teorema:
Teorema. Si no está definida para , pero
Entonces será continua para , si se toma como valor de parael valor de B.
Así, por ejemplo, la función
No está definida para (puesto que entonces habría división por cero). Pero para todo otro valor de
Aunque la función no está definida para , siarbitrariamente asignamos a ella para el valor 4, se hace continua para este valor.
Se dice que una función es continua en un intervalo cuando es continua para todos los valores de dentro de esteintervalo.
Tipos de Discontinuidad de una función
Discontinuidad evitable
Una función tiene una discontinuidad evitable, en un punto a, si existe límite de la función en el punto, a, pero o no coincidecon el valor de la función, f(a), o a no pertenece al dominio de f. Es decir, verifica 2ª pero no se cumple 1º o 3ª.
Ejemplo. La función es discontinua en x =3, pues la función no existe en 3, pero síexiste el límite en ese punto por lo tanto la discontinuidad es evitable.
Discontinuidad inevitable
Si existen los límites laterales en un punto, pero no coinciden, la discontinuidad se llama de...
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