Funciones cuadraticas y polinomiales

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Funciones cuadráticas y sus características
una función cuadrática que incluye la variable independiente” x” y la variable dependiente “y “ tiene la forma general
y= f (x) = ax2+ bx + c
Representación Grafica
Se grafican como parábolas todas las funciones cuadráticas que tienen la forma de ecuación, se dice que una parábola que se abre hacia arriba es cóncava hacia arriba y se dice que unaparábola que se abre hacia abajo es cóncava hacia abajo. el punto es que la parábola alcanza su pico superior cuando es cóncava hacia arriba o su pico inferior cuando es cóncava hacia abajo recibe el nombre de vértice los puntos A y B son los vértices respectivos de las siguientes parábolas .
eje de simetría
B ______parábola _____parábolaA
Da la función cuadrática con la forma de la ecuación, las cordenadas del vértice de la parábola correspondiente son

-b , 4ac- b2
2a , 4a

Donde a b y c son los paramentaros o constantes
Una parábola es una curva que tiene una simetría particular, la línea vertical punteada que pasa por el vértice se llama eje de simetría.esta línea separa la parábola en dos mitades simetricas, si pudiera doblar un lado de la parábola usando el eje de simetría como una bisagra, encontraría que la dos mitades coincide (es decir, son imágenes reflejadas una de otra)
Podemos trazar la grafica de una función cuadrática utilizando los métodos de “fuerza Bruta”. No obstante, hay ciertos atributos esenciales de las fusiones cuadráticasque nos permite dibujar las parábolas correspondientes con relativa facilidad
Si es posible determinar la concavidad de la parábola la intersección de “y” la intersecion ( o bien las intersecciones) de “x” y el vértice, se puede trazar una parábola razonable.
CONCAVIDAD: una vez que se ha reconocido una función con la forma cuadrática general de la ecuación se puede determina la concavidad dela parábola por el signo del coeficiente del termino de x2. Si a >0, la función se grafica como una grafica como una parábola que es cóncava hacia arriba. Si a < 0 , la parábola es cóncava hacia abajo.
INTERSECCION DE “ y” : se idéntico la intersección de y como el punto en que la línea interseca el eje de la y. de manera aljebraica, se identifico el intersepto de y como el valor de “y”cuando “x” es igual a 0, o bien f (0) por tanto para las funciones cuadrática que tienen la forma
y = f (x) = ax2 + bx + c
f (0) c, o bien la intersección de “y”de la parábola correspondiente ocurre en (0, c)

INTERSECCION DE “x” : la intersección de “x” representa los valores de “x” cuando “y” es igual a 0. En el caso de las funciones cuadráticas es posible que haya una intersección de “x”, dosintersecciones de “x” o ninguna intersección de “x”
Como en estas posibilidades
Y y y

x x x

Una intersección b) dos intersección de “x” c) ninguna intersección
En “x”

Hay varias maneras de determinar las intersecciones de “x” de una función cuadrática si es que existe alguna se encuentran lasintersecciones “x” al determinar las raíces de la ecuación
a x2 + bx + c =0

dos métodos para determinar la raíces de la ecuación
DETERMINACION DE RAICES POR FACTORIZACION: Algunas funciones cuadráticas se pueden factorizar en dos binomios o un binomio y un monomio. Si es posible factorizar la función cuadrática es decir determinar las raíces de la ecuación podemos determinar los valores de “x” quesatisfagan la ecuación cuadrática
6x2 – 2x = 0
Al factorizar primero 2x de la expresión en el lado izquierdo de la ecuación, lo que da
2 (x) (3x-1)= 0
Al establecer cada valor igual a 0 se identifican la raíces de la ecuación como
2x = 0 o x = 0
3x -1 = 0 o x = 1/3
Y por consiguiente la función cuadrática y= f (x) = 6x2 – 2x se grafica como una parábola que tiene intersecciones de “x”...
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