Funciones de dos y tres variables

Función de dos Variables

Definición:
Una función de 2 variables es una regla de correspondencia, que asigna a cada par ordenado de números reales (x, y) de un conjunto D (subconjunto de R2), unnúmero real único denotado por f(x, y).

Ejemplo:
La grafica de f es la superficie que tiene la ecuación . La traza de la superficie en el plano se obtiene al utilizar la ecuación Z=0simultáneamente con la ecuación de la superficie. Al hacerlo resulta la cual representa el origen. Las trazas en los planos y se obtiene al emplear las ecuaciones . Estos trazos son las parábolas y .Función de tres Variables
Definición:
Una función de 3 variables, f, es una regla que asigna a cada ternaordenada (x, y, z) de un dominio D (subconjunto de R3) un número real denotado por f(x, y, z).

Ejemplo 1:
La aceleración de la gravedad (gravedad local) de un punto sobre la superficie terrestre,depende de su longitud x, su latitud y y su elevación z cobre el nivel del mar, entonces escribimos:
G.local = f(x, y, z)
Es muy difícil visualizar funciones de 3 variables (o más) puesto que seencuentran en un espacio de 4 dimensiones (o más), pero sus superficies de nivel nos dan idea de su comportamiento.

Ejemplo 2:
La intensidad del campo magnético en un punto de la Tierra sedefine por las coordenadas x, y, z de dicho punto, entonces la correspondencia funcional se escribe:
I = f(x, y, z)




Dominio de Una Función de Dos Variables:

Definición:
El conjunto deparejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.
Una función de dos variables se denota usualmente con la notación
z = f (x, y) =


Ejemplo 1: Halle el dominio de
Al igual que en el caso de las funciones de varias variables, debemos...