Funciones de varias variables

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INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
GUIA DE TRABAJO - CLASE
Nombre de la Asignatura : ANALISIS Y CALCULO - NIVEL 5
Unidad 3 : Funciones de varias variables
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Guia No. 3/4
Autor de la Guia : Ing. Freddy Tello
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Codigo : 1778
Tiempo estimado para el desarrollo de la guia : 3h

Revisado por : Ing. Freddy Tello
OBJETIVOSESPECIFICOS
Evaluar una función de dos o más variables en un punto dado
Usar software apropiado para producir gráficas 3D y o curvas de nivel
Describir conjuntos de niveles
Comprender y expresar en lenguaje coloquial, simbólico y gráfico los conceptos de límite y
continuidad de funciones de varias variables con valores reales.
Aplicar la propiedad de unicidad del límite para detectar casos enlos cuales el límite no existe.
Analizar la continuidad de una función de varias variables dada.
Comprender el concepto de derivada parcial.
Interpretar el concepto de derivada parcial de una función de dos variables desde el punto de vista
geométrico.
Calcular derivadas parciales de primer orden y de orden superior.
Calcular el incremento y la diferencial de una función de dos y tresvariables y usar el concepto de
diferencial para estimar errores.
Obtener derivadas de funciones compuestas
Obtener derivadas de funciones implícitas
Reconocer y clasificar puntos críticos y estacionarios observando las curvas de nivel y su gráfica
3D de una función dada, usando cuando sea necesario la herramienta informática.
Establecer diferencias conceptuales y relaciones entre: punto crítico,máximo local, mínimo local y
punto silla.
Calcular los valores máximos locales y mínimos locales de una función de dos variables dada y
demostrarlos aplicando el Hessiano
Comprender el significado de: punto frontera de un conjunto en R2, conjunto cerrado y conjunto
acotado en R2.
Enunciar, para funciones de dos variables el teorema del valor extremo.
Optimizar funciones de dos y tresvariables sin restricciones y con restricciones.

1. PREREQUISITOS :
Los temas necesarios para esta unidad son :
Dominio y rango de funciones de una variable
Cálculo de funciones de una variable .
Identificación y grafica de curvas en 2D.
Identificación de superficies y sus graficas

ANALISIS Y CALCULO – NIVEL 5

GUIA 3

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2. MATERIAL DE APOYO
Libro de texto: STEWART, J.: “Cálculo devarias variables ”,(Sexta edición). Cengage Learning. 2008.
Tabla de integrales y fórmulas extraída del texto
Software matemático
Calculadora con CAS
3. ACTIVIDADES ESPECIFICAS
Una lectura compresiva de las definiciones, enunciados, y ejemplos desarrollados en las secciones
indicadas del texto.
Elaboración grupal de las respuestas del cuestionario, justificación de cada etapa del desarrollode
ejercicios. Discusión grupal sobre procedimientos, resultados.
Análisis crítico de los ejercicios desarrollados.
4. METODOLOGÍA DE TRABAJO
El docente durante la clase definirá los conceptos necesarios para el desarrollo de la guía. (Podría ser
una hora sustento teórico y refuerzo), Para lo cual es imprescindible que el estudiante analice la teoría
con anterioridad para facilitar elproceso enseñanza-aprendizaje.
En clase los estudiantes organizan equipos de hasta 2 estudiantes (dependiendo del número de
estudiantes por curso) para desarrollar las actividades de la guía propuesta (segunda hora por clase y
otras actividades extraclase para la siguiente sesión).
El docente realiza el control de desarrollo de guías y califica en clase según la rúbrica de evaluación y si
notermina el grupo de desarrollar completamente la guía , entonces entregará la parte faltante al final
de la clase o en la siguiente sesión.
5. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
FUNCIONES DE DOS VARIABLES - DOMINIO
¿Qué problemas de la Geometría, Física, pueden ser modelados por este tipo de funciones? Escriba varios
ejemplos e identifique la variable dependiente y las variables independientes.
Se...