Funciones de varias varibles

INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
La notación para una función de dos o más variables es similar a la utilizada para una función de una sola variable. Aquí se representan dosejemplos.
z=fx, y=x2+xy Función de 2 variables.
Y
w=fx, y, z=x+2y-3z Función de 3 variables.
Definición de una función de dos variables
Sea Dun conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado (x, y) de D le corresponde un único número real f(x, y), entonces se dice que f es una función de x y y. El conjunto D es eldominio de f, y el correspondiente conjunto de valores f(x, y) es el rango o recorrido de f.
En la función dada por z=fx, y x y y son las y variables independientes y z es la variable dependiente.Como ocurre con las funciones de una variable, la manera más común para describir una función de varias variables es por medio de una ecuación, y a menos que se diga explícitamente lo contrario, se puedesuponer que el dominio es el conjunto de todos los puntos para los que la ecuación está definida.
DERIVADAS PARCIALES
Para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una función f respecto auna de sus variables independientes se puede utilizar un procedimiento similar. A este proceso se le llama derivación parcial y el resultado se llama derivada parcial de f con respecto a la variableindependiente elegida.
Definición de las derivadas parciales de una función de dos variables
Si z=fx, y, las primeras derivadas parciales de f con respecto a x y y son las funciones fxyfy definidaspor
fxx, y=lim∆x→0fx+∆x, y-f(x, y)∆x
fyx, y=lim∆y→0fx, y+∆y-f(x, y)∆y
Siempre y cuando el límite existía.
Esta definición indica que si z=fx, y, entonces para hallar fx se considera yconstante y se deriva con respecto a x. De manera similar, para calcular fx, se considera x constante y se deriva con respecto a y.

DIFERENCIALES
Si z=fx, y y ∆x y ∆y son los incrementos en x y en y,...