Funciones elementales

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FUNCIONES ELEMENTALES

1. Funciones Polinomiales.
Las funciones polinomiales son las definidas por:
[pic]
Donde [pic] son constantes complejas y n es un entero positivo llamado elgrado del polinomio P(z).

La transformación w = az + b se llama transformación lineal.

2. Funciones Algebraicas racionales.
Son las definidas por:
[pic]
Donde P(z) y Q(z) sonpolinomios. Algunas veces llamamos a w una transformación racional. El caso especial
[pic]
Donde ad – bc ≠ 0, se llama usualmente una transformación bilineal o transformación linealfraccional.

3. Funciones Exponenciales.
Son las definidas por:
[pic]
Donde e = 2.71828… es la base de los logaritmos naturales. Si a es real y positivo, definimos entonces:
[pic]Las funciones exponenciales complejas tienen propiedades semejantes a las de las funciones exponenciales reales.

4. Funciones Trigonométricas.
Definiremos a las funcionestrigonométricas en términos de las funciones exponenciales como sigue:
[pic]

Muchas de las propiedades de las funciones trigonométricas reales son aplicables a las funciones trigonométricascomplejas, por ejemplo:
[pic]





5. Funciones Hiperbólicas
Entre las funciones hiperbólicas tenemos las siguientes:
[pic]
Las funciones anteriores permiten la aplicaciónde las siguientes propiedades:
[pic]
Además, existen las siguientes relaciones:
[pic]

6. Funciones Logarítmicas
[pic]
La función logarítmica también puede definirse en otrasbases distintas a e. Por ejemplo, si z = aw, entonces w = loga z, donde a > 0 y a ≠ 0; 1.


7. Funciones Trigonométricas Inversas.
Estas funciones son multívocas, y se expresan entérminos de los logaritmos naturales:
[pic]


8. Funciones Hiperbólicas Inversas.
Estas funciones son multívocas, y se expresan en términos de los logaritmos naturales:

[pic]
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