Funciones exponenciales y logaritmicas

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COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO
PLANTEL N° 2

ALUMNO:
RAMIREZ GARCIA LUIS FERNANDO

ASIGNATURA:
MATEMATICAS IV
DOCENTE:
ING. JUAN MANUEL PEREZ DIAZ

TEMA: FUNCIONES EXPONENCIALES
& LOGARITMICAS
VILLAHERMOSA, TABASCO
21 DE MAYO DE 2012
FUNCIONES EXPONENCIALES
Las funciones exponenciales son aquellas, que tienen una base constante y un exponente variable, labase más común es "e" (e=2.7182), pero cualquier base es válida, siempre y cuando sea positiva y diferente de 1. Esto significa, que también son permisibles las bases fraccionarias mayores a cero y menores que 1.
Las funciones exponenciales se pueden graficar a partir de la gráfica de la función exponencial básica, haciendo posteriormente las transformaciones adecuadas.
 La más común de lasfunciones exponenciales es la de base "e". Si se analizan los valores de la función para los distintos valores de "x", se llega a la conclusión, que la función nunca es negativa, por lo tanto no tiene intersección con el eje "x". Otra característica importante (misma que se comprobará calculando límites) es que tiene una asíntota horizontal unilateral (sólo para valores muy negativos de "x") en y = 0;y que para valores grandes de "x" va a crecer indefinidamente. La intersección con el eje "y" es cuando x=0, y y= | |

Se pueden tener funciones exponenciales con cualquier base.También en estos casos se hacen las transformaciones después de tener una función base. Si la base es mayor a 1, lo que cambia es la forma de la gráfica, no cambia el valor de la intersección con el eje"y", ni el hechode que sea positivo siempre el valor de la función.; cuya base es menor que "e", crece más lentamente que la gráfica de base "e". (gráfica roja); cuya base es mayor que "e", crece más rápidamente que la gráfica de base "e". (gráfica azul) |   |
 Una de las transformaciones interesantes de las funciones son los desplazamientos a la izquierda o hacia la derecha de una función. Estosdesplazamientos se obtienen, cuando es modificado el valor de "x". En el ejemplo presente, cuándo x = -1, se tendrá el mismo valor de la función que cuando x era igual a cero en la gráfica anterior. Por lo tanto, se recorre la gráfica hacia la izquierda una unidad.Esto implica que no hay intersección con el eje "x", ya que sólo se recorrió hacia la izquierda, lo cual no hace que los valores de "y" seannegativos. |   |

  Otra de las transformaciones es la traslación hacia arriba o hacia abajo de la gráfica de la función. Si a partir de la gráfica básica, hay un desplazamiento hacia abajo, evidentemente si va a haber intersección con el eje "x".Esta función sufrió una traslación hacia abajo en dos unidades, que se nota debido a la resta de dos unidades, a la función original.No es lo mismo restar 2unidades a la función original (lo que provoca el recorrimiento hacia abajo), que una transformación del valor de x, elevando "e" a la "x+1" (que recorre la gráfica hacia la izquierda). |   |

 Si analizamos esta gráfica con respecto a la gráfica básica, no damos cuenta, que es la imagen, reflejada en el eje "y". El exponente negativo, nos dice que lo que antes era el valor de "y" en las "x"positivas, ahora estará en las "x" negativas correspondientes y viceversa. Siendo una reflexión con respecto al eje "y", nos damos cuenta, que tampoco tiene intersección con el eje "x", y la intersección con el eje "y" es en y = 1.El secreto de esta gráfica radica en un hecho algebraico o de exponentes, ya que:Todas las funciones exponenciales con base fraccionaria entre 0 y 1, son reflexión de lasfunciones correspondientes con la base inversa. |   |

Propiedades de la función exponencial
* Dominio: .
* Recorrido: .
* Es continua.
* Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
* Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
* Creciente si a >1.
* Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del...
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