Funciones inyectivas

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FUNCIONES INYECTIVAS (UNO A UNO)
 Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y)pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
|EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |

Primero elaboramos una tabla de paresordenados y luego graficamos.
|x |–2 |–1 |0 |1 |2 |
|f(x) |2 |–1|–2 |–1 |2 |

 
 

|EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.|

Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
|x |–2 |–1 |0 |1 |2|
|g(x) |9 |2 |1 |0 |–7 |

[pic]

Función biyectiva

En matemática, una función [pic]esbiyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,
[pic]
Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en estecaso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada,en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.

Teorema

Si [pic]es una función biyectiva, entonces su función inversa [pic]existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La...
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