Funciones Lineales

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Identificar problemas en los
que intervienen magnitudes
directamente proporcionales.

•

Calcular la función que
relaciona a esas magnitudes a
partir de diferentes datos y
representarla gráficamente.

•

Representar estas funciones
de diferentes maneras.

•

Comparar funciones de este
tipo.

•

Aproximar números ycalcular
el error absoluto y relativo.

•

Resolver problemas reales en
los que intervienen estas
funciones.

Funciones lineales

Antes de empezar
1.Función de proporcionalidad directa pág. 170
Definición
Representación gráfica
2.Función afín …………………………………… pág. 172
Definición
Representación gráfica
3.Ecuación de la recta ……………………… pág. 174
Forma punto-pendiente
Recta que pasa pordos puntos
Forma general
4.Posición relativa de dos rectas ……… pág. 178
Análisis en forma explícita
Análisis en forma general
5.Aplicaciones ..…………………………
Problemas simples
Problemas combinados

pág. 180

Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO

167

168

MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones linealesAntes de empezar

Investiga
Si una sandía pesa 3kg y otra pesa 6kg
nos cobrarán el doble por la segunda.
Pero, si la primera tiene un diámetro de
15 cm y la otra lo tiene de 30 cm, ¿el
precio de la segunda será el doble que
el de la primera?
Intenta encontrar la respuesta y dar
una explicación razonada a la misma.

MATEMÁTICAS 3º ESO

169

Funciones lineales
1. Función deproporcionalidad directa
Definición
Se
llama
función
de
proporcionalidad directa o,
simplemente, función lineal a
cualquier función que relacione
dos magnitudes directamente
proporcionales (x,y). Su ecuación
tiene la forma

y = mx

ó

f(x) = mx

El factor m es la constante de
proporcionalidad y recibe el
nombre de pendiente de la
función porque, como veremos
en la siguiente sección,indica la
inclinación de la recta que la
representa gráficamente.
Recuerda:
dos
magnitudes
directamente
proporcionales
si
cociente es constante.

son
su

Representación gráfica
Como has visto, las funciones
lineales
se
representan
gráficamente como líneas rectas.
Además, como y=mx, si x=0
entonces y=0; por lo tanto la
gráfica de todas las funciones
lineales pasa por el punto(0,0).
Para dibujar la gráfica basta con
obtener las coordenadas de otro
punto, dando un valor arbitrario
a la x e unir ese punto con el
origen de coordenadas (0,0).
Si x=1, entonces y=m, por tanto
m representa la variación de la y
por cada unidad de x, es decir, la
inclinación o pendiente de la
recta.
Si
m
es
positiva,
representa la cantidad que sube
la y por cada unidad de x y sim
es negativa la cantidad que baja.

170

MATEMÁTICAS 3º ESO

Funciones lineales

EJERCICIOS resueltos
1.

Determina si las relaciones entre las parejas de magnitudes siguientes son lineales
o no, escribiendo para ello la ecuación que las relaciona.
a. Relación entre el precio inicial y el precio rebajado con un 10%.
b. Relación entre el peso y el volumen de un material encondiciones
constantes de presión y temperatura.
c. Un banco ofrece un depósito anual al 5% con una comisión fija de 20€.
Relación entre la cantidad invertida y los intereses recibidos.
d. Relación entre el área de un cuadrado y la longitud de su lado.

Solución:
a) Si el descuento es 10% pago el 90%: PRebajado = 0’9 · PInicial (SÍ es lineal)
b) La relación entre peso (P) y volumen (V) es ladensidad (d), que es constante si no
cambian las condiciones de presión y temperatura: P = d·V (SÍ es lineal)
c) Si C es la cantidad invertida e I son los intereses I = 0’05 · C – 20 (NO es lineal, pero casi
lo es. En realidad es una función afín que veremos en el siguiente capítulo)
d) A = long2 (NO es lineal)

2.

Determina las ecuaciones de las funciones lineales cuyas gráficas son:

a....