Funciones matemáticas - sintesis

Síntesis unidad Nº 6 Juan Ignacio Negri

FUNCIONES:

Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar situaciones provenientes tanto de la matemática como de otras ciencias. La gráfica de una función permite rápida y visualmente tener información decómo varían las magnitudes que la función relaciona, cuáles son los intervalos de crecimiento, cuáles de decrecimiento, en general cuál es la tendencia del fenómeno que la función describe.
Cuando se necesitan obtener resultados precisos, y manipularlos cuantitativamente se utiliza la expresión algebraica, fórmula o también llamada regla de correspondencia de la función.

• Interpretación deuna función dada mediante su gráfica.

¿Qué es una función?
Una relación entre dos variables (X e Y), se llamará función siempre que se pueda encontrar una ley que asigne a cada valor de X un único valor de Y. Se dice en este caso que Y es función de X.

Se utiliza un sistema de ejes cartesianos para su representación gráfica. Sobre el eje horizontal se representa la variable independiente (X)y sobre el eje vertical se representa la variable dependiente (Y).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones matemáticas.
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• Representación de funciones de diferentes maneras (por fórmulas, por gráficos, por tablas, etc.).

Una función puede darse por su gráfica, por un enunciado, por una tabla omediante una fórmula con la que se relacionan las dos variables.

Por Gráfica :
Cuando es un conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f (x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X e Y.

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Por Enunciado:
Cuando graficamos la situación enunciada marcando los diferentes datos dados, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical para obtener lacurva aproximada de la función que describe la variación.

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Ejemplo entre Precio (Y) y Tiempo (X).

Por Tabla:
(Ejemplo)
Muestra la variación que se genera en la relación Peso-Costo

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Mientras mayor es el peso, mayor será el costo.

• Características de las funciones.

Una función f queda determinada por un conjunto A, llamado dominio, un conjunto B y una ley decorrespondencia que asocia a cada elemento x del conjunto A un único elemento y del conjunto B. Se escribe f : A→B (se lee la función f de A en B).

Funciones de una variable real:
Las funciones numéricas son las funciones que más vamos a ver, ya que consideraremos que X toma valores sobre un subconjunto de los números reales y, los correspondientes valores de Y también serán reales, de modo queestudiaremos funciones reales de una variable real.

Dominio es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable independiente; será un subconjunto no vacío de números reales o todo R.
Imagen o rango es el conjunto de los valores que toma la variable dependiente o sea todas las imágenes de los elementos del dominio.
El gráfico de una función es el conjunto de todos los paresordenados, cuyo primer elemento pertenece al dominio de f y el segundo a su imagen, que es un subconjunto de R.

¿Cuándo un gráfico representa una función y cuándo no?
Un gráfico representa una función si dada cualquier recta r paralela al eje Y, ésta corta al gráfico en un único punto.

Ejemplo:
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• Funciones Lineales

De los tipos de función este es uno de los mas importantes,cuya gráfica es una recta o parte de ella. Los fenómenos que describen se caracterizan porque la variación de la variable dependiente es proporcional a la variación de la variable independiente.

Una función lineal se expresa de la forma, f(x) = mX + b con m y b números reales. El dominio de una función lineal es el conjunto de los números reales.

Las ecuaciones Y = mX representan rectas...