Funciones matematicas

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 7 (1521 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 30 de octubre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Trabajo
De
Matemáticas
(Funciones)

Índice.

Introducción…………………………………………………………………………………………………………………1
Función matemática, clasificación de las funciones………………………………………………..2-3
Aplicación inyectiva y no sobreyectiva……………………………………………………………………….4
Aplicación no inyectiva y sobreyectiva………………………………………………………………….…5-6
Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)……………………………………………………6-7-8Resumen……………………………………………………………………………………………………………………….9
Conclusión………………………………………………………………………………………………………………….10
Bibliografía………………………………………………………………………………………………………………….11

Introducción
En el siguiente trabajo de investigación matemático podremos ver y analizar los tipos de función en matemáticas y la vez diferenciar sus funciones al ser tan parecidas entre si; también los tipos de ejerciciosque se pueden desarrollar con estas ramas de las matemáticas y exponer todos su contenido dentro de este trabajo.

1

Función matemática
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio lecorresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Definición
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o decorrespondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1. Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2. Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, siClasificación de las funciones
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los siguientes casos:

2


• Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
• Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
• Una función que sea inyectivay sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre específico.
'Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación
.
• la función es suprayectivao sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) siempre tiene al menos una solución.
• la función es inyectiva si, y sólo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
• la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.

Vamos a ilustrar esos diferentes tipos de funciones (aplicaciones) en un Diagrama de Venn, el conjunto universal U, representado por unrectángulo, es el conjunto de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es aquel de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B aquel de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico.

3
Aplicación inyectiva y no sobreyectiva

En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Un función que no sea inyectiva, tendráal menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.
En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que pertenecen a A y no pertenecen a...
tracking img