Funciones matematicas

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| Tipo de función | Características | Gráficas | Ejemplos |
Funciones algebraicas | Función Lineal | En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta. Esta función se puede escribir como: F(x) = m x + bDonde m y b son constantesreales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo. | | Una función lineal de una única variable dependiente x suele escribirse en la forma siguiente y= mx + b que se conoce como ecuación de la recta en elplano xy.En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes: y = o.5x + 2 en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2La ecuación: y = -x + 5 la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuandoel valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5. En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión: m = tan 0 |
| Función Cuadrática | En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una funciónpolinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como: Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano XY haciendo: Esto es: una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a. | | Dada la función: Para calcular sus extremos relativos calcularemos su derivada primera: Esta derivada valdrá cero cuando: estoes: que resulta: Para x = 2, la función presenta un extremo relativo, como sabemos que el coeficiente de x2, es negativo es un máximo. Si realizamos el estudio de signo de la derivada primera, nos da que en x = 2 pasa de ser positivo a negativo, o sea la función cambia de ser creciente a decreciente, por lo que confirmamos que es un máximo. De otra forma; se puede calcular la derivada segunda eneste punto, comprobando si la función es cóncava o convexa. |
| Función Cúbicas | Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C.CASO GENERAL Sea K un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación.En un cuerpo algebraicamente cerrado se sabe que todo polinomio de tercer grado tiene tres raíces. Este es el caso, por ejemplo, del cuerpo de los números complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.CASO REAL Las primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolver fueron con coeficientes reales (de hecho: enteros). El cuerpo de los reales no es algebraicamente cerrado, por lotanto, el número de raíces reales no es siempre 3. Las que faltan se encuentran en C, extensión algebraica cerrada de R. La distinción aparece cuando se sacan las raíces cuadradas en el cálculo de U y V. Las raíces cúbicas no plantean problemas.Se demuestra que el número de raíces reales depende del discriminante de la ecuación auxiliar : * Si Δ > 0 existe una única raíz real. Las demás soncomplejas conjugadas. * Si Δ = 0 existe una raíz múltiple real: una raíz triple o una doble y otra simple, todas reales. * Si Δ < 0 existen tres raíces reales. | | Sea  *   * (al dividir por 2) * Con x = t + 1, es decir t = x - 1, reemplazando:, * y desarrollando:  * x = u + v, U = u³, V = v³ y nos imponemos U + V = - 1 y UV = - 1. U y V son las raíces de X² + X - 1 = 0. y , luego  y ....
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