Funciones matematicas

Trabajo de Matemáticas

Funciones

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F(x) = a, donde a es un número real. Dominio: todos los reales. Imagen: el punto a. Crecimiento: ni creciente
ni decreciente. Inyectividad: ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es par
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Identidad:
F(x) = x. Dominio: todos los reales. Imagen: todos los reales. Crecimiento: es creciente. Inyectividad: es
biyectiva. Su inversa es ellamisma. Paridad: es impar.

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Potencias pares:
F(x) = x2n. Dominio: todos los reales. Imagen: los reales mayores o iguales a cero. Crecimiento: son
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Decrecientes en (−oo, 0) y crecientes en (0, +oo). Inyectivas

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Potencias impares:
F(x) = x2n+1. Dominio: todos los reales. Imagen: todos los reales. Crecimiento: son siempre crecientes.
Inyectividad: son biyectivas. Su inversa esf−1(x) =

2n+1
X

.Paridad: son impares.

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Raíces pares:
F(x) =

2n
X
. Dominio: reales positivos más el cero. Imagen: reales positivos más el cero. Crecimiento: son crecientes.
Inyectividad: solo son inyectivas. Paridad: no son ni pares ni impares.
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Logaritmo:
F(x) = ln(x). Dominio: los reales positivos. Imagen: todos los reales. Crecimiento:es creciente siempre.
Inyectividad: es biyectiva. Su inversa es f−1(x) = ex. Paridad: no es ni par ni impar.
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Exponencial:
F(x) = ex. Dominio: todos los reales. Imagen: reales positivos. Crecimiento: es creciente. Inyectividad: es
inyectiva pero no sobreyectiva. Paridad: no es ni par ni impar.

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Seno:
F(x) = sen(x). Dominio: todos los reales. Imagen: es el intervalo [−1,1]. Crecimiento: es creciente y
Decreciente en varios intervalos. Inyectividad: no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es impar.

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Coseno:
F(x) = cos(x). Dominio: todos los reales. Imagen: el intervalo [−1, 1]. Crecimiento: es creciente y decreciente
en varios intervalos. Inyectividad: no es ni inyectiva ni sobreyectiva. Paridad: es par.

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Introducción

Funciones:Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un
Elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f(x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a
Saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E Adebe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de
Una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se
Denomina conjunto imagen o recorrido de f.

Observaciones:
En una función f: A à B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
No ser imagen de ningún elemento x E A
Serimagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f−1 de una función f puede no ser una función.

Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:

X Y
−1 1
0 0
½ ½
1 1
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Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos
del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A

Funciones Cuadráticas:
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a = / 0. Su gráfica es una curva llamada
Parábola cuyas características son:Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
Intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.Todo número elevado al
Cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así...